Complemento (matemáticas)

Complemento (matemáticas) Concepto: variados conceptos coligados por algoritmos o funciones que guardan relación estructural entre ellos

Con la palabra complemento se nombran, en diversas ramas de la matemática, a variados conceptos coligados por algoritmos o funciones que guardan relación estructural entre ellos.

Geometría plana

Sea M la medida de un ángulo agudo ( generalizando 0 ≤ m ≤ 90º, en grados sexagesimales), entonces el complemento de M es el ángulo que mide 90 - m.

Propiedades

• El seno de A es igual al coseno de su complemento y viceversa.
• la tangente de A es igual a la cotangente de su complemento y recíprocamente.
• la secante de un ángulo es igual a la cosecante de su complemento y viceversa.
• Esta correlación de una razón trigonométrica con la razón de su ángulo complementario origina el uso del prefijo co
• En radianes el complemento de A es π/2 - A, en este caso, A medido en radianes, obviamente menor que pi/dos.
• El complemento del complemento de un ángulo es el mismo ángulo
• Un ángulo de 45º o pi/4 radianes coincide con su complemento
• la complementariedad de 30º y 60º, de 18 y 72º, 36º y 54º permite hallar sus respectivas razones trigonométricas, empleando fórmulas básicas, sin acudir a desarrollos por serie.

Aritmética

El complemento del número A es la diferencia 1ⁿ - A siendo n el número de cifras de A, en cualquier sistema de numeración.

• En la práctica este algoritmo se halla restando la primera cifra no cero de la derecha de 10 y las que están a la izquierda de esta de 9, para el caso de la numeración decimal.
• En el caso de una base b > 1, se obtiene restando la primera cifra, no cero de la derecha, de b y las que están a la izquierda de esta de b-1.

Teoría de conjuntos

• El complemento del conjunto C es U\C, aquí U es el conjunto universal. Se denota C^c = {x/ x no está en C}
• Idempotencia el complemento del complemento de S es el mismo conjunto S.

Leyes de Augusto de Morgan

• El complemento de la unión de los conjuntos L y M es igual a la intersección de los complementos de M y de L.
• El complemento de la intersección de los conjuntos L y M es igual a la unión de los complementos de M y de L.
• Estás leyes se generalizan para cualquiera colección de conjuntos, sea aquella finita. numerable o infinita cualquiera.

Topología

• En la topología general el concepto de complemento es el mismo que el usado en teoría de conjuntos.
• Un conjunto H es cerrado s.s.s. su complemento X\H es abierto, aquí X es el conjunto cuyos subconjuntos, agrupados en familia, definen una topología T en X.
• El complemento de un conjunto abierto es un conjunto cerrado en la topología que usa en tal caso. pero el complemento de un conjunto puede resultar abierto, cerrado y abierto, ninguno de los dos.
• El exterior del conjunto A es interior del complemento de A.
• El interior de un conjunto cerrado A es el complemento de su frontera respecto al mismo conjunto A.

Cálculo de probabilidades

Si W es el conjunto de eventos elementales y H un suceso, subconjunto de W, su complemento es W \ H = H^c y su probabilidad es 1.P(H)

Fuentes

• Complemento de un conjunto. Disponible en: [Wikipedia].Consultado el 14 de noviembre de 2018.
• Geometría superior de G. M. Bruño
• Trigonometría plana de J. H. Zegarra Vernal, Editorial Colegio Militar Leoncio Prado, la Perla- Perú 1957
• Topología de Kasimierz Kuratowsky
• Complemento de un conjunto. Disponible en: [Matematicasquinto].Consultado el 14 de noviembre de 2018.