Descomposición factorial

Descomposición factorial Concepto: Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica, es transformarla en el producto indicado de sus factores.

Descomposición factorial, Cuando a cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos.

Factores

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de éstos factores) nos da la expresión primitiva. Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

Factorización de polinomios

Todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

Binomios

• Diferencia de cuadrados
• Suma o diferencia de cubos
• Suma o diferencia de potencias impares iguales

Trinomios

• Trinomio cuadrado perfecto
• Trinomio de la forma x²+bx+c
• Trinomio de la forma ax²+bx+c

Polinomios

• Factor común

Factorizar un monomio

Factorizar un polinomio

No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

A continuación analizaremos diferentes casos de descomposición factorial.

Caso 1

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

Factor común monomio.

• Descomponer en factores a² + 2a

a² y 2a contienen el factor común a. Se escribe este factor común como coeficiente de un paréntesis, dentro de este paréntesis se escriben los cocientes obtenidos de efectuar el cociente entre a² y a y 2a y a

Obteniendo como resultado: a² + 2a = a(a + 2)

• Factorizar 10b - 40ab²

Los coeficientes numéricos tienen los factores 2,5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se escoge el mayor factor común. De las variables, el único factor común es b ya que se haya en los dos términos del binomio y lo tomampos con su menor exponente. El factor común será 10b

Obteniendo: 10b - 40ab² = 10b(1 - 4ab)

• Descomponer en factores:

10a² - 5a + 15a³ = 5a(2a - 1 + 3a)²

Fuentes

• http://maralboran.org/wikipedia/index.php

• http://usuarios.multimania.es/algetrico/id20.htm

• http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Descomposici%C3%B3n_factorial_de_un_n%C3%BAmero