Fórmulas de derivadas

Derivada

Derivada de una función. Históricamente el concepto de derivada es debido a Newton y a Leibnitz. Sus definiciones surgen a raíz del concepto de limite.

Algunos conceptos

Los comunes son los siguientes:

-Pendiente de una curva. La pendiente del gráfico de la función f en el punto

(x , f(x) ) es la derivada de f en x.

- Tangente a una curva. La recta tangente al grafico de la función f en el punto. P = (x , f(x) ) es la recta que pasa por P con pendiente igual a la derivada de f en x.

- Velocidad de una partícula que se mueve sobre una línea recta. La velocidad en el instante t de un objeto, cuya posición sobre una recta viene dada por f(t) en el instante t, es la derivada de f en el punto t. El valor absoluto de la velocidad es el módulo de esa cantidad.

- Amplificación de una proyección entre rectas. La amplificación en x de una lente que proyecta el punto x de una recta sobre el punto f(x) de otra recta es la derivada de f en x.

- Densidad de un material. La densidad de x de un material distribuido a lo largo de una recta de forma tal que los x centímetros de la izquierda tengan una masa de f(x) gramos es igual a la derivada de f en x.

Fórmulas de derivadas

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno

Derivada de la función tangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada de la función arcoseno

Derivada de la función arcocoseno

Derivada de la función arcotangente

Derivada de la función arcocotangente

Derivada de la función arcosecante

Derivada de la función arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Bibliografía

• Cálculo. Roland Larson y otros.

• Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros

Véase también

• Matemáticas
  
• Derivadas Implícitas
• Aplicación de la derivada al analisis de funciones
• Reglas de deivación