Diferencia entre revisiones de «Número real»
| Línea 1: | Línea 1: | ||
<div align="justify"> | <div align="justify"> | ||
| − | {{Definición|Nombre=Número real|imagen=R-numero-real.PNG|concepto=Número racional o iraccional.}} | + | {{Definición|Nombre=Número real|imagen=R-numero-real.PNG|concepto=[[Número racional]] o [[Número irracional|iraccional]].}} |
'''Número real'''. Es todo aquel [[número racional]] o [[Número irracional|irraccional]]. | '''Número real'''. Es todo aquel [[número racional]] o [[Número irracional|irraccional]]. | ||
| Línea 22: | Línea 22: | ||
== Propiedades. == | == Propiedades. == | ||
| + | [[Archivo:R_cjto.gif|middle]] es el resultado la unión de [[Archivo:Q_cjto.gif|middle]] con los números irracionales; por lo que contiene también al resto de los conjuntos numéricos conocidos a excepción de los [[números complejos]]. | ||
| + | |||
| + | [[Archivo:Jerarquia_conjuntos_numericos.gif|center]] | ||
| + | |||
| + | Los números reales es un [[conjunto infinito]] debido a que entre cualquiera dos reales distintos hay al menos un real ordenado entre ambos. | ||
| + | |||
| + | Soportan la igualdad y el ordenamiento por lo que son un [[conjunto ordenado]]; así como toda clase de operaciones aritméticas, excepto aquellas que conducen a ilogicidades como la división por cero, las raíces de números negativos, potencias nulas de cero y otros casos. | ||
| + | |||
| + | Al igual que los racionales contituyen un [[Cuerpo algebraico|cuerpo algebraico infinito]] sobre la [[suma]] y la [[multiplicación]]. El neutro de la suma es el 0. El opuesto de ''x'' será ''-x''. La unidad de multiplicación es el 1. El opuesto de todo real ''x'' se obtiene mediante ''x<sup>-1</sup>'' o lo que es lo mismo [[Archivo:1_sobre_x.gif|middle]]. | ||
| + | |||
== Fuentes. == | == Fuentes. == | ||
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967. | # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967. | ||
Revisión del 11:50 28 may 2011
| ||||||
Número real. Es todo aquel número racional o irraccional.
Cómo conjunto númerico se identifica con el símbolo 
y es la unión exacta de 
con los números irracionales, creando un conjunto infinito y contínuo.
Representación.
La representación de números reales es diversa pues incluye la representación de todos los conjuntos númericos incluidos en él y además es el conjunto de más utilidad para el usuario común pues la mayoría de las operaciones, métodos de cálculo y funciones tradicionales han sido definidas sobre los reales.
A continuación se expresan algunas de las representaciones más usadas y el conjunto numérico del que provienen:
- Naturales: La notación de números naturales en base decimal u otras bases.
- Enteros: La forma de expresar los enteros positivos con o sin el signo más o los negativos con o sin el signo menos.
- Fraccionarios: Como fracciones y números mixtos.
- Racionales: Notación decimal (períodica o no) y fracciones y mixtos con signo y notación científica:
- Irracionales: Notación decimal intensiva para irracionales, como resultados de raíces u otras operaciones y algunas constantes conocidas
.
En el caso de la representación en el rayo numérico es siempre preferible convertir a notación decimal para conocer su posición más exacta:
Propiedades.
es el resultado la unión de con los números irracionales; por lo que contiene también al resto de los conjuntos numéricos conocidos a excepción de los números complejos.
Los números reales es un conjunto infinito debido a que entre cualquiera dos reales distintos hay al menos un real ordenado entre ambos.
Soportan la igualdad y el ordenamiento por lo que son un conjunto ordenado; así como toda clase de operaciones aritméticas, excepto aquellas que conducen a ilogicidades como la división por cero, las raíces de números negativos, potencias nulas de cero y otros casos.
Al igual que los racionales contituyen un cuerpo algebraico infinito sobre la suma y la multiplicación. El neutro de la suma es el 0. El opuesto de x será -x. La unidad de multiplicación es el 1. El opuesto de todo real x se obtiene mediante x-1 o lo que es lo mismo 
.
Fuentes.
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
- K. Ríbnikov. Historia de las Matemáticas. Editorial MIR, Moscú. 1987.
