Multiplicación de polinomios

Multiplicación de polinomios Concepto: Multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio; sumar las respuestas, y simplificar si hace falta

Multiplicación de polinomios. Se deben multiplicar todos los monomios de unos, por todos los del otro y sumar los resultados.

Definición de polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Grado de un polinomio

• Es el grado del término de mayor grado.
  
• El término de primer grado se llama término lineal.
  
• El término de grado cero se denomina término independiente.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

Multiplicación de un número por un polinomio

Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k. Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

Ejemplo:

P(x) = 3x² + 4 x³ – 6x⁴
Lo multiplicamos por 5
P(x) = 5 . (3x² + 4 x³ – 6 x⁴)
Obteniendo como resultado 5 . P(x) = 15 x² + 20 x³ – 30 x⁴

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Ejemplo:

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2)

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2)= 6x⁵− 9x⁴ + 12x³ − 6x²)

Multiplicación de dos polinomios

Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

Entonces:

Obteniendo como resultado al aplicar las propiedades correspondientes:

Ejemplo:

P(x) = 2x² − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Fuentes

• http://www.vitutor.com/ab/p/a_6.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_polinomios#Multiplicaci.C3.B3n_de_polinomios
• http://www.slideshare.net/wilfredorivera/multiplicacin-de-polinomios-presentation