Número áureo

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Número áureo Concepto: Número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad , no como una unidad de medida, sino como una relación o proporción entre magnitudes , que ahora se conoce como razón áurea

Número áureo o número de oro es un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad , no como una unidad de medida, sino como una relación o proporción entre magnitudes , que ahora se conoce como razón áurea. Esta proporción se entrega tanto en las figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracoles, flores, hojas y tallos de algunas plantas, el cuerpo humano, entre otros.

El número áureo y la razón áurea. Un poco de historia

A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye un carácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado una importancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetados por el subjetivismo.

El número de oro en la matemática

Desde el punto de vista puramente matemático el número de oro es notable por estar entre los números que se expresan por proporciones entre magnitudes geométricas y a la vez son raíces de ecuaciones algebraicas, en cambio no es posible representarlos como cociente de dos números enteros. Por tanto, a pesar de estar ligado a la razón, se clasifica como irracional. Pero para diferenciarlo de otros aún más irracionales, se le llama irracional algebraico. Se plantea que dos números positivos a y b están en proporción o razón áurea , si se cumple que:

• a +b / a = a/b.

Esto es el todo es a la parte mayor , como la parte mayor es a la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro y desde principios del siglo XX , se denota con la letra griega fi (Ф), en honor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó sistemáticamente en sus obras.

Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

El número de oro en la antiguedad

Es posible que las civilizaciones antiguas anteriores a la helena, como la mesopotámica y la egipcia, conocieran este número y lo tuilizaran en la construcción de sus monumentos, ya que se han encontrado relaciones cuantitativas entre las dimensiones de los templos y pirámides que se aproximan al valor de Ф. Aunque siempre queda la duda que el interés por encontrar a Ф haya comprometido la precisión de los cálculos. También se piensa que los pitagóricos lo encontraron en la figura del pentágono estrellado o pentagrama que usaban como emblema. En efecto, si se trazan las cinco diagonales de un pentágono regular convexo, se forman segmentos de cuatro longitudes distintas y cada una está en proporción áurea con el inmediato anterior. Los griegos del período clásico conocían de sus principales propiedades y las utilizaban en sus construcciones buscando la prefección estética. En particular, el primer monumento de la antigua Grecia , el Partenón, obra majestuosa ideada y supervisada por el escultor Fidias, posee dimensiones relacionadas por la proporción áurea.

Estudios del número áureo

Aparentemente, el primer estudio formal sobre el número áureo se recogió en los “Elementos de Euclides” (siglo III a.n.e), Aquí Euclides prueba que no puede expresarse como cociente de dos números enteros y en una de las preposiciones del segundo libro “Elementos de Euclides”, aparece el rectángulo áureo, es decir un rectángulo tal que la longitud del lado largo sobre la longitud del lado corto sea Ф. Este rectángulo tiene la propiedad de que si se corta el mayor cuadrado posible, entonces el rectánmgulo resultante es semejante al original, también sus lados están en proporción áurea. El frente del citado Partenón es un rectángulo áureo. Muhca construcciones no solo antiguas , sino modernas siguen cánones áureos considerados de equilibrio y valor estético máximos. En Montepellier, el arquitecto español postmodernista Ricardo Bofill, diseñó la “La Plaza del Número Äureo” que terminó de construirse en 1984.

La sucesión de Fibonacci y el número de oro

Se conoce una sucesión de números enteros que posee asombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con el número de oro. Se trata de la sucesión de Fibonacci, introcudida en el siglo XIII por el matemático Leonardo de Pisa, hijo del comerciante Bonacci ( de ahí el sobrenombre de figlio de Bonacci, o más breve: Fibonacci)cesiçon apareció en u problemas de conejos muy singular: Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejos a los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y así sucesivamente. SI en enero solo tenemos una pareja recién nacida y cada vez que nace una pareja la aislamos de las demás, ¿Cuántas parejas de conejos tendremos para diciembre de dicho año? (por supueto suponiendo que no muere ninguna durante su primer año d vida) Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144 parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф.

Como se observa en la figura, ya para n=12, se tienen cuatro cifras decimales de número de oro y de esta forma, aumentando el índice de los términos se aproxima tanto como se quiera al valor de Ф. Este resultado fue descubierto empíricamente por el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler en el siglo XVII y pasaron más de 100 años hasta que pudiera demostrarse rigurosamente.

El número de oro en la biología

Concha de nautilus en espiral logarítmica.

Algunos biólogos amantes de la matemática creen haber encontrado el número de oro en varios elementos d ella naturaleza como son:

• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”)
• La distribución de las hojas en el tallo.
• La relación entre el grosor de las ramsa principales y el tronco, o entre las ramas principale y las secundarias.
• La distancia entre las espiraqle sd euna piña.
• La relación entre la distancia de las espinas del interior espiralado de la mayoría de los caracoles .

Curiosidad: El hombre perfecto de Vitrubio

El grabado titulado “Las porporciones del hombre”, procedente del cuaderno de apuntes de Leonardo Da Vinci , está basado en las teorías del arquitecto romano Marco Viturbio (siglo I a.n.e) sobre la aplicación de la sección áurea al ser humano: la proporción entre la distancia desde la cabeza hasta el ombligo y desde la cabeza hasta los pies. El hecho de que este sistema de relaciones armónicas, también conocida como “la proporción divina” pudiera trasladarse a la figura humana, tuvo una gran importancia durante el renacimiento, en particular para el pintor alemán Alberto Durero que dedicó los últimos años de su vida a estudiar este tema y el mismo año de su muerte sus apuntes fueron recopilados en el ensayo “Cuatro Libros sobre las Proporciones Humanas” (1528) que tuvo mucha influencia ulteriormente.

Fuentes

• Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo. Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. Editora Política.
• wikipedia.org.cu