Diferencia entre revisiones de «Ecuación elemental»
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| − | Dados y = f(x) una función elemental fundamental y k un número real fijo. Definimos, de ordinario, como ecuación elemental LA ECUACIÓN | + | Dados y = f(x) una función elemental fundamental y k un número real fijo. Definimos, de ordinario, como [[ecuación]] elemental LA ECUACIÓN |
; f(x) = k <ref>M. Potápov '' Álgebra y análisis de funciones elementales'' Editorial Mir Moscú (1986)</ref> | ; f(x) = k <ref>M. Potápov '' Álgebra y análisis de funciones elementales'' Editorial Mir Moscú (1986)</ref> | ||
Ciertamente que el CVA (conjunto de valores admisible) de la ecuación es el mismo que de la función elemental. Se considera un subconjunnto X del CVA, o bien cualquier intervalo que esté en el CVA. | Ciertamente que el CVA (conjunto de valores admisible) de la ecuación es el mismo que de la función elemental. Se considera un subconjunnto X del CVA, o bien cualquier intervalo que esté en el CVA. | ||
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;x<sup> n</sup> = k | ;x<sup> n</sup> = k | ||
| − | Cuando n es impar, cualquiera que sea k, positivo, cero o negativo, existe una solución. | + | Cuando n es impar, cualquiera que sea k, [[positivo]], cero o [[negativo]], existe una solución. |
:Sea x<sup>5</sup> = -32 | :Sea x<sup>5</sup> = -32 | ||
: x = (-32)<sup> 1/5</sup> = -2 | : x = (-32)<sup> 1/5</sup> = -2 | ||
| − | Cuando n es par existen dos raíces del mismo valor absoluto si k es positivo; si k = 0, una sola raíz que vale cero; si k es negativo no existe raíz alguna. | + | Cuando n es par existen dos [[raíces]] del mismo valor absoluto si k es positivo; si k = 0, una sola raíz que vale cero; si k es negativo no existe raíz alguna. |
:Sea x<sup>4</sup> = 243 | :Sea x<sup>4</sup> = 243 | ||
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Para r un cierto número positivo fijo y no entero, las ecuaciones | Para r un cierto número positivo fijo y no entero, las ecuaciones | ||
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===Definición técnica de ecuación algebráica=== | ===Definición técnica de ecuación algebráica=== | ||
| − | *Las ecuaciones | + | *Las ecuaciones algebráicas son una igualdad que puede expresarse como un [[polinomio]] igualado a cero. |
| − | *Vale precisar que un polinomio, en matemáticas, es una expresión formada por números y letras. Esto se suman y/o restan y pueden estar elevados a una potencia mayor a uno. | + | *Vale precisar que un polinomio, en matemáticas, es una expresión formada por [[números]] y [[letras]]. Esto se suman y/o restan y pueden estar elevados a una potencia mayor a uno. |
| − | *Explicado de otro modo, una ecuación algebráica está constituida por una o más incógnitas, cada una de las cuales están multiplicadas por números conocidos como coeficientes. | + | *Explicado de otro modo, una ecuación algebráica está constituida por una o más incógnitas, cada una de las cuales están multiplicadas por números conocidos como [[coeficientes]]. |
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| − | Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación. Es decir, una constante está elevada a una función de la incógnita a despejar, usualmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, la radicación de los logaritmos y cambio de la incógnita por otra. | + | Una [[ecuación exponencial]] es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación. Es decir, una constante está elevada a una función de la incógnita a despejar, usualmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, la radicación de los logaritmos y cambio de la incógnita por otra. |
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| − | Una ecuación logarítmica es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos). | + | Una [[ecuación logarítmica]] es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos). |
==Ecuaciones trigonométricas== | ==Ecuaciones trigonométricas== | ||
Las ecuaciones | Las ecuaciones | ||
;cos x = K, senx = k, tg x = k, ctg x = k | ;cos x = K, senx = k, tg x = k, ctg x = k | ||
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última versión al 16:58 10 abr 2023
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Ecuaciones elementales. En las matemáticas las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generadas a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición.
Dados y = f(x) una función elemental fundamental y k un número real fijo. Definimos, de ordinario, como ecuación elemental LA ECUACIÓN
- f(x) = k [1]
Ciertamente que el CVA (conjunto de valores admisible) de la ecuación es el mismo que de la función elemental. Se considera un subconjunnto X del CVA, o bien cualquier intervalo que esté en el CVA.
Sumario
Ecuación algebráica
Siendo n un número natural fijo, llamamos ecuación algebráica elemental a la ecuación
- x n = k
Cuando n es impar, cualquiera que sea k, positivo, cero o negativo, existe una solución.
- Sea x5 = -32
- x = (-32) 1/5 = -2
Cuando n es par existen dos raíces del mismo valor absoluto si k es positivo; si k = 0, una sola raíz que vale cero; si k es negativo no existe raíz alguna.
- Sea x4 = 243
- x1 = (243) 1/4 = 3
- x2 = -(243) 1/4 = -3
- Ecuación fraccionaria
Para m número natural fijo, la ecuación
- x-m = k
- se denomina ecuación fraccionaria elemental
- Se lleva a la forma anterior con la sustitución x-1 = t, resulta
- tm = k; se obtiene la raíz o raíces, teniendo en cuenta el CVA
- t = k1/m
- Ecuaciones potenciales
Para r un cierto número positivo fijo y no entero, las ecuaciones
- xr = k
- x-r = k
Se acostumbran llamarse ecuaciones potenciales elementales; cuyas soluciones son
- x r = k ---> x0 = k 1/r para k no negativo
- x -r = k ---> x0 = (1/k )1/r para k positivo.
Definición técnica de ecuación algebráica
- Las ecuaciones algebráicas son una igualdad que puede expresarse como un polinomio igualado a cero.
- Vale precisar que un polinomio, en matemáticas, es una expresión formada por números y letras. Esto se suman y/o restan y pueden estar elevados a una potencia mayor a uno.
- Explicado de otro modo, una ecuación algebráica está constituida por una o más incógnitas, cada una de las cuales están multiplicadas por números conocidos como coeficientes.
Ecuación exponencial
Siendo b un número real positivo diferente de 1, denominamos ecuación exponencial elemental a
- b x = k
Definición técnica
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación. Es decir, una constante está elevada a una función de la incógnita a despejar, usualmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, la radicación de los logaritmos y cambio de la incógnita por otra.
Ecuación logarítmica
Siendo b un número real positivo diferente de 1, denominamos ecuación logarítmica a
- log b x = k
Definición técnica
Una ecuación logarítmica es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos).
Ecuaciones trigonométricas
Las ecuaciones
- cos x = K, senx = k, tg x = k, ctg x = k
se acostumbran llamarse ecuaciones trigonométricas elementales
Definición técnica
Una Ecuación trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida sólo para determinados valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las expresiones trigonométricas involucradas).
Referencias
- ↑ M. Potápov Álgebra y análisis de funciones elementales Editorial Mir Moscú (1986)
