Álgebra de Boole
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El álgebra de Boole está definida como un sistema matemático con un conjunto de elementos B y dos operaciones binarias cerradas, multiplicación y suma, que cumplan los siguientes postulados:
1er Postulado
Las operaciones cumplen con la propiedad conmutativa.
a+b=b+a axb=bxa
Desde el punto de vista matemático para el sistema de números binarios de puede demostrar que:
Si damos valores a cada una de las variables: y , obtenemos:a=0 y b=1, obtenemos;
0+1=1+0 0x1=1x0
1=1 0=0
2do Postulado
Las Operaciones son distributivas entre si. ax(b+c)=axb+axc y a+(bxc)=(a+b)x(a+c)
Para demostrar este postulado utilizamos las variables con los valores definidos en la demostración del postulado anterior y asignamos a c valor 0, obtenemos el siguiente resultado:
0x(1+0)=0x1+0x0 0+(1x0)=(0+1)x(0+0)
0=0 0=0
3er Postulado
Las operaciones tienen elementos de identidad diferentes dentro de B,definidos como 0 para la suma y 1 para la multiplicación.
a+0=a
ax1=a
En la práctica este postulado es muy fácil de demostrar, en una suma de dos números si uno de los sumandos es cero, el resultado es el otro de los sumandos. Por otra parte del sistema decimal conocemos que todo número multiplicado por uno es el número, de tal forma que si a=0, el resultado es cero y si es 1 el resultado es 1.
Fuente
- http:// www.espaciodelconocimiento.com
