Número áureo

Número áureo Concepto: Número que posee muchas propiedades interesantesy que fue descubierto en la antigüedad , no como una unidad de medida, sinocomo una relación o proporción entre magnitudes, que ahora se conoce comorazón áurea

Número áureo. Conocido tambíen como número de oro posee muchas propiedades interesantes y quefue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como unarelación o proporción entre magnitudes, que ahora se conoce como razónáurea.

Esta proporción se entrega tanto en las figuras geométricascomo en la naturaleza en elementos tales como caracoles, flores, hojas y tallosde algunas plantas, el cuerpo humano, entre otros.

Historia

A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye uncarácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado unaimportancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importanciaen diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estoscasos han sido objetados por el subjetivismo.

Investigaciones

Aparentemente, el primer estudio formal sobre el número áureose recogió en los “Elementos de Euclides” (siglo III a.n.e). Aquí Euclidesprueba que no puede expresarse como cociente de dos números enteros y en una delas preposiciones del segundo libro “Elementos de Euclides”, aparece el rectángulo áureo, es decir unrectángulo tal que la longitud del lado largo sobre la longitud del lado cortosea Ф. Este rectángulo tiene lapropiedad de que si se corta el mayor cuadrado posible, entonces el rectánmguloresultante es semejante al original, también sus lados están en proporciónáurea. El frente del citado Partenón es un rectángulo áureo. Muhcaconstrucciones no solo antiguas , sino modernas siguen cánones áureosconsiderados de equilibrio y valor estético máximos. En Montepellier, elarquitecto español postmodernista Ricardo Bofill, diseñó la “La Plaza delNúmero Äureo” que terminó de construirse en 1984.

Número áureo en la matemática

Desde el punto de vista matemático es notable por estarentre los números que se expresan por proporciones entre magnitudes geométricasy a la vez son raíces de ecuaciones algebraicas, en cambio no es posiblerepresentarlos como cociente de dos números enteros. Por tanto, a pesar deestar ligado a la razón, se clasifica como irracional. Pero para diferenciarlode otros aún más irracionales, se le llama irracional algebraico. Se plantea que dos números positivos a y b están enproporción o razón áurea, si se cumple que:

• a +b / a = a/b.

Esto es el todo es a la parte mayor, como la parte mayor esa la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro ydesde principios del siglo XX, se denota con la letra griega fi (Ф), enhonor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó sistemáticamenteen sus obras.

Una sección áurea es unadivisión en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. Lalongitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más cortob.

Sucesión de Fibonacci y el número áureo

Se conoce una sucesión de números enteros que poseeasombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con estenúmero. Se trata de la sucesión de Fibonacci, introcudida en el siglo XIIIpor el matemático Leonardo de Pisa, hijo del comerciante Bonacci (de ahí elsobrenombre de figlio de Bonacci, o más breve: Fibonacci) esta apareció en problemas de conejos muy singular: Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejosa los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y asísucesivamente. Si en enero solo tenemos una pareja recién nacida y cada vez quenace una pareja la aislamos de las demás, ¿Cuántas parejas de conejos tendremospara diciembre de dicho año? (por supueto suponiendo que no muere ninguna durante su primer año devida) Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términosconsecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendoalternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф.

Número áureo en la biología

Concha denautilus en espiral logarítmica.

Algunos biólogos amantes de la matemática creen haberencontrado el número de oro en varios elementos de la naturaleza como son:

• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejashembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel delnúmero áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”)
• La distribución de las hojas en el tallo.
• La relación entre el grosor de las ramsa principales y eltronco, o entre las ramas principale y las secundarias.
• La distancia entre las espiraqle sd euna piña.
• La relación entre la distancia de las espinas del interiorespiralado de la mayoría de los caracoles .

Fuentes

• Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo.Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. EditoraPolítica.
• Wikipedia