Ley de Planck
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Formulación
La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:
Donde I(ν)δν, es la cantidad de energía por unidad de area, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre ν y ν+δν; h es una constante que se conoce como constante de Planck, c es la velocidad de la luz y k es la constante de Boltzmann.
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y el azul.
De la Ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.
Radiación de cuerpo negro
El flujo de radiación emergente dFλ de un cuerpo negro a temperatura absoluta T, es la energía radiada por unidad de área y por unidad de tiempo, en el intervalo de longitudes de onda λ, λ + dλ está dado por dFλ = E(λ,T)dλ, donde E(λ, T), el poder emisivo espectral, Eλ (W/m2 µm), es la intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda λ en todas las direcciones desde una superficie por unidad de longitud de onda dλ alrededor de λ y por área superficial unitaria, según la ley de radiación de Plank.
Ejemplos de la ley de Planck
- La aplicación de la Ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos 6000 K nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 0,15 (micrómetros o micras) y 4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475 micras. Como 1 nanómetro 1 nm = 10-9 m=10-3 micras resulta que el Sol emite en un rango de 150 nm hasta 4000 nm y el máximo ocurre a 475 nm. La luz visible se extiende desde 380 nm a 740 nm. La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los 150 nm a los 380 nm y la radiación infrarroja u ondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.
- La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15 °C) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras.
