Modelo matemático de programación lineal

Modelo Matemático de programación lineal Concepto: Un modelo Matemática de programación lineal consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones.

El Modelo Matemático de programación lineal está dado por una función lineal de varias variables, en el cual se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximizan o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a cierto número de limitaciones.

Formulación del modelo matemático

Hallar los valores de xJ que hagan máximo o mínimo el valor de la función lineal (Función objetivo).

Y que satisfagan el sistema de restricciones

Archivo:Restricviones.JPG

Donde para cada restricción se utiliza uno solo de los signos; xj – Variables de decisión cj – Coeficientes económicos aij – Coeficientes tecnológicos bj – Termino independiente

• Variables de decisión: Incógnitas del modelo, lo que se busca con la solución del mismo. Actividades o productos que compiten por los recursos materiales, técnicos, tiempo disponible, etc.
• Coeficientes económicos: Coeficientes de la función objetivo para cada actividad o producto. Contribución de cada variable de decisión a la función objetivo, como por ejemplo, ganancia o costo por unidad de producto.
• Coeficientes tecnológicos: Coeficientes de parte izquierda de las restricciones: Representan, por ejemplo, unidades de un recurso necesarias para producir una unidad de un producto, horas de tiempo de troquelado por tipo de materiales a troquelar, horas en horno por unidad de pieza a fundir, etc.

8Términos independientes: Términos de la parte derecha de las restricciones: Representan la disponibilidad o demanda de los recursos, como por ejemplo, horas-hombre, horas-máquina, espacio, dinero, materia prima, requerimientos de calidad, capacidad de producción, cantidad máxima o mínima, etc. La programación lineal permite resolver problemas de la economía y la planificación sin tomar en consideración la dinámica del proceso económico, es decir, la variación de todos los parámetros que caracterizan el proceso en el tiempo. Se asumirá entonces los aij, bi, cj que son constantes conocidas.

Pasos para Formulación del modelo matemático

1. Determinar las variables de decisión y expresarlas algebraicamente.
2. Determinar las restricciones y se expresarlas como ecuaciones o inecuaciones dependientes de las variables de decisión
3. Expresar todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ...
4. Determinar la función objetivo.

Fuente

1. Charles A. G y Hugh J. W. (2005) Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones en administración en 2 partes. Editorial Universitaria. La Habana.
2. Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Editorial Universitaria. La Habana
3. Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Modelos y Métodos Determinísticos. Editorial Universitaria. La Habana
4. Eppen, G. D (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Creación de modelos de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Prentice- Hall. México