Derivadas Implícitas
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Derivadas Implícitas.
Sumario
Funciones explícitas
La mayor parte de las funciones están expresadas en forma explícita, como en la ecuación:
dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1/x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
Para hallar la derivada 
en esta última ecuación, se despeja y, así,
y = 1/ x, la que se puede expresar como y= x -1
obteniendo su derivada fácilmente: 
El método sirve siempre y cuando se pueda de despejar y en la ecuación.
El problema es que sino se logra despejar y, es inútil este método.
Por ejemplo, para hallar para la ecuación x2 - 2y3 + 4y = 2, donde resulta muy difícil despejar y como función explícita de x, por lo que se hace necesario *utilizar las derivadas de funciones Implícitas.
Funciones implícitas
El método de regla de la cadena para funciones implícitas
Cuando se derivan términos que solo contienen a x, la derivación será la habitual. Sin embargo, cuando se tiene que derivar un término donde aparezca la y, será necesario aplicar la regla de la cadena
Ejemplo 1:
Aquí las variables coinciden: se deriva normalmente.
Ejemplo 2:
Aquí las variables no coinciden: se usa regla de la cadena.
Ejemplo 3:
Hallar de la función implícita siguiente.
Aplicando la notación , a cada término y extrayendo las constantes
La regla de la cadena se aplica el término 
, como puede observarse a continuación claramente en el segundo paréntesis,
dy/dx con derivadas parciales
Bibliografía
- Cálculo. Roland Larson y otros.
- Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros
