Álgebra de Boole

Algebra de Boole El álgebra de Boole está definida como un sistema matemático con un conjunto de elementos B y dos operaciones binarias cerradas, multiplicación y suma.

Algebra de Boole. Las operaciones definidas por George Boole, publicadas en el año 1854, constituyen la base del funcionamiento de los circuitos digitales. Boole introdujo un nuevo lenguaje (la lógica proposicional) y una nueva estructura matemática denominada Algebra de Boole, capaz de validar dicho lenguaje...

El álgebra de Boole está definida como un sistema matemático con un conjunto de elementos B y dos operaciones binarias cerradas, multiplicación y suma, que cumplan los siguientes postulados:

1er Postulado

Las operaciones cumplen con la propiedad conmutativa.

                       a+b=b+a           axb=bxa

Desde el punto de vista matemático para el sistema de números binarios de puede demostrar que:

Si damos valores a cada una de las variables: y , obtenemos:a=0 y b=1,  obtenemos;

                      0+1=1+0            0x1=1x0  

                        1=1                     0=0

2do Postulado: Las Operaciones son distributivas entre si.

      ax(b+c)=axb+axc        y            a+(bxc)=(a+b)x(a+c)

Para demostrar este postulado utilizamos las variables con los valores definidos en la demostración del postulado anterior y asignamos a c valor 0, obtenemos el siguiente resultado:

      0x(1+0)=0x1+0x0                       0+(1x0)=(0+1)x(0+0)

       0=0                                           0=0     

3er Postulado: las operaciones tienen elementos de identidad diferentes dentro de B, definidos como 0 para la suma y 1 para la multiplicación.

Fuente

• http:// www.espaciodelconocimiento.com