Número complejo

Números Complejos. Conjunto numérico surgido para resolver soluciones de raíces negativas.

Definición.

Los números reales, a pesar de su utilidad y universalidad presentan la gran deficiencia de que: no toda función polinómica tiene una raíz.

Un singular y notable ejemplo es la ecuación de segundo grado x² + 1=0, de donde se obtiene que x² = -1. Pero según las reglas del álgebra ningún número positivo o negativo elevado al cuadrado puede dar -1, es decir no existe ningún número x que satisfaga la ecuación del anterior ejemplo.

La insuficiencia antes planteada ha obligado a los matemáticos a inventar un número i, con la propiedad de que i² + 1 =0, la admisión de este número dentro de la gran familia de los números ha simplificado considerablemente los cálculos algebraicos.

Representaciones de números complejos.

Los números complejos tienen varias formas de representación. A saber:

• Representación puntual.
• Representación algebraica.
• Representación trigonométrica.
• Representación exponencial.

Representación puntual.

Se representa el número z como un punto del plano (x, y), donde x es la parte real y y el componente imaginario.

Fuentes.

1. Michael Spivak. Cálculo infinitesimal.
2. P. E. Danko, A. G. Popov y T. YA. Kozhenikova. Matemática superiores en ejercicios y problemas.