Número complejo
Números Complejos. Conjunto numérico surgido para resolver soluciones de raíces
negativas.
Sumario
Definición.
Los números reales, a pesar de su utilidad y universalidad presentan la gran deficiencia de
que: no toda función polinómica tiene una raíz.
Un singular y notable ejemplo es la ecuación de segundo grado x2 + 1=0, de
donde se obtiene que x2 = -1. Pero según las reglas del álgebra ningún número
positivo o negativo elevado al cuadrado puede dar -1, es decir no existe ningún número x
que satisfaga la ecuación del anterior ejemplo.
La insuficiencia antes planteada ha obligado a los matemáticos a inventar un número i,
con la propiedad de que i2 + 1 =0, la admisión de este número dentro de la
gran familia de los números ha simplificado considerablemente los cálculos algebraicos.
Representaciones de números complejos.
Los números complejos tienen varias formas de representación. A saber:
- Representación puntual.
- Representación algebraica.
- Representación trigonométrica.
- Representación exponencial.
Representación puntual.
Se representa el número z como un punto del plano en [[coordenada
cartesiana|coordenadas cartesianas]] (x, y), donde x es la parte real y y el
componente imaginario.
Nótese que otras formas de representacion del punto en el plano, como las [[coordenada
polar|coordenadas polares]] no se incluyen en esta forma de representación puntal del número
complejo.
Representación algebraica.
El número complejo z se representa por una expresión algebraica x+yi, donde x es
la parte real y y el componente imaginario.
Representación trigonométrica.
La representación trigonométrica de un número complejo se basa en la representación de un
punto por coordenadas polares (a, b) donde a es la longitud del radio vector hasta
el punto en cuestión y b el ángulo respecto a eje de las X.
Luego puede representarse al número complejo z = x + yi como z = a cos(b) +a i
sen(b) donde:
Fuentes.
- Michael Spivak. Cálculo infinitesimal.
- P. E. Danko, A. G. Popov y T. YA. Kozhenikova. Matemática superiores en ejercicios y
problemas.
