Cuerpos geométricos (Volumen)
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Área: Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.
Sumario
Definición
El vocablo área proviene del Latín arĕa, y se refiere a un espacio de superficie comprendida entre ciertos límites.
En geometría, el área es la superficie comprendida dentro de un perímetro, y se expresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales. Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los cuadriláteros, los círculos y las elipses.
Cuerpos
Cilindro
Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Elementos de un cilindro:
Eje: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura: Es la distancia entre las dos bases.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
La generatriz del cilindro es igual a la altura. h = g
Volumen del cilindro:
Esfera
Una esfera es un sólido cerrado delimitado por una superficie en la que todos los puntos se encuentran equidistantes de un punto central llamado centro.
Elementos de la esfera:
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Cono
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos del cono
Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.
Base: Es el círculo que forma el otro cateto.
Altura. Es la distancia del vértice a la base.
Generatriz: Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Por el teorema de Pitágoras la generatriz del cono será igual a:
g2= h2 + r2
g=RAIZ Cuadrada(h2+r2)
Prisma
Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
Elementos de un prisma:
Altura de un prisma es la distancia entre las bases.
Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.
Volumen de un prisma: V= AB * h
Pirámide
Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
Elementos de una pirámide
La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Cálculo de la apotema lateral de una pirámide: Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Poliedros regulares
Tetraedro
Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales. Es una pirámide triangular regular.
Propiedades del tetraedro
Número de caras: 4.
Número de vértices: 4.
Número de aristas: 6.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.
Volumen del tetraedro:
Octaedro
Un octaedro es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláteros iguales.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Propiedades del octaedro
Número de caras: 8.
Número de vértices: 6.
Número de aristas: 12.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 4.
Volumen del octaedro:
Cubo
Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales
Propiedades del cubo
Número de caras: 6.
Número de vértices: 8.
Número de aristas: 12.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.
Área del cubo:
Volumen del cubo:
Diagonal del cubo:
Dodecaedro
Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.
Propiedades del dodecaedro
Número de caras: 12.
Número de vértices: 20.
Número de aristas: 30.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.
Volumen del dodecaedro
Icosaedro
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales.
Propiedades del icosaedro
Número de caras: 20.
Número de vértices: 12.
Número de aristas: 30.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 5.
Volumen del icosaedro
Unidades de Medida
Sistema internacional
'Múltiplos':
- Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados
* Hectómetro cuadrado o Hectárea: 104 metros cuadrados
* Decámetro cuadrado o Área: 102 metros cuadrados
Unidad básica:
- metro cuadrado: unidad derivada del SI
Submúltiplos:
- Decímetro cuadrado: 10-2 metros cuadrados
* Centímetro cuadrado: 10−4 metros cuadrados
* Milímetro cuadrado: 10−6 metros cuadrados
- barn: 10−28 metros cuadrados
Sistema anglosajón
Las más usadas del sistema anglosajón son:
- pulgada cuadrada
* pie cuadrado
* yarda cuadrada
* acre
Fuentes
(elipse) http://www.ditutor.com/geometria_analitica/elipses.html (elipse)
