Multiplicación y división de fracciones comunes

Multiplicación y división de fracciones comunes. [[Archivo:|260px]] Concepto: El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. En general, en la fracción a / b (a sobre b). a NUMERADOR: indica las partes que se toman. b DENOMINADOR: indica las partes iguales en que se divide la unidad.

Antecedentes

La teoría y el cálculo de las fracciones como la utilizamos en la actualidad, se le atribuye al matemático hindú Brahmagupta (600 años a.n.e.) Gracias a los matemáticos indios , que revolucionaron el arte de calcular, podemos ahora expresar y calcular con fracciones de una forma más simple.

Multiplicación y división de fracciones comunes.

Al igual que los números naturales, las fracciones se pueden multiplicar. Por ejemplo: Si quieres saber el tiempo que inviertes en practicar la ortografía dedicando ¼ (un cuarto) de hora 3 veces a la semana, ¿cómo lo planteas?.

¿Necesitas conocer cuántos botones representan ¾ (tres cuartas) partes de un conjunto de 8 botones?

¿Quieres saber qué parte del pastel se comió tu hermanita si le sirvieron ¼ (un cuarto) de la mitad del pastel?

En los ejemplos anteriores has visto diferentes representaciones para la multiplicación de fracciones, en todos los casos el producto se calcula de la misma forma:

Observa que:

En todos los casos se han multiplicado las fracciones multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

Veamos otros ejemplos:

Halla el producto de las siguientes fracciones:

¿Cómo los resolvemos?:

En resumen: La multiplicación de fracciones se realiza multiplicando los numeradores y multiplicando los denominadores entre sí. Es conveniente, antes de calcular el producto simplificar tanto como sea posible de lo contrario deberás hacerlo en la fracción resultante.

 En general:

Recíproco de una fracción.

Antes de comenzar el estudio de la división de fracciones, es necesario que aprendas qué es el recíproco de una fracción, lo necesitarás en el procedimiento a seguir para dividir.

Definición 1

El recíproco de una fracción es la fracción donde .

Dada una fracción, para formar su recíproco, basta invertir sus términos.

Ejemplo:

Halla el recíproco de:

 a)	_1_      
        3

 b)	 2

 c)    _7_
        4

 d)	0,5

Respuestas:

 a)  _1_   _3_     Invirtiendo el numerador y el denominador.
      3     1        El recíproco de _1_  es  3.
                                      3
 b)  2 =  ½   

 c) _7_    _4_     El recíproco de _7_  es  _4_.
     4      7                       4        7

d) 0,5 = _5_ Se escribe la expresión decimal como fracción.

           10

                    El recíproco de _5_  es  _10_  = 2.
                                     10	5	

Referencias

http://www.ecured.cu/index.php?title=Fracciones&action=edit

Fuentes

• Libro de texto de Matemática 6to grado. Editorial Pueblo y Educación, edición 1990.
• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm