Trabajo con variables

Trabajo con variables [[Archivo:Archivo:Variables.png|260px]] Concepto: Un símbolo para un número que aún no sabemos, es normalmente una letra como x o y. Cualquier característica o cualidad de los objetos que puede tomar diferentes valores. Las usamos para representar cualquier cantidad que puede cambiar en función de otra; es una variable el número de estrellas que existe en un cúmulo, la cantidad de masa que posee un objeto físico o el número de personas que viven en una ciudad. Las variables no son necesariamente cuantitativas. Estas pueden cambiar en un caso u otro, pero permanecer sin variación cuando se toma en cuenta un objeto determinado.

Antecedentes

En el Asia Menor existieron habitantes conocidos por Los Sumerios, estos fueron los primeros en emplear las variables como vía de solución ante situaciones matemáticas. En el siglo III a.n.e. surgió un matemático griego Diofanto de Alejandría que usó métodos del trabajo con variables para resolver, maravillosamente, problemas y ejercicios diversos. Al trabajar con variables enriquecerás tu vocabulario matemático, comenzarás a utilizar frases como: “términos”, “suma algebraica”, “expresiones algebraicas”, y muchas otras con este mismo “apellido” que proviene de la palabra “álgebra”, que significa “restaurar” o “recomponer”.

Término

En el estudio de las matemáticas utilizas las variables para representar números cualesquiera, sabes que puedes realizar con variables las mismas operaciones que con los números:

Adición:

Sustracción:

Multiplicación:

División:

Potenciación:

Operaciones combinadas:

  Un número, una variable o cualquier combinación de números y 
  variables relacionadas por algunas por algunas de las 
  operaciones de multiplicación, división y potenciación se llama 
  término o monomio.

Son ejemplos de términos:

En un término la parte formada por las variables se llama parte literal. El factor numérico que interviene en un término se llama coeficiente.

Por ejemplo:

Valor numérico

El valor numérico de un término es el número que se obtiene cuando 
se sustituyen las variables de un término por números y se 
efectúan las operaciones indicadas.

Ejemplo 1

Calcula el valor numérico de los términos siguientes para los valores que se indican.

a) 2x para x = 0,6

b) a²b para a = -2; b = 3

c) – a²bc³ para a = 1; b = 3; c = 9

d) x / yz (x sobre yz) para x = 2; y = 3; z = 10

Resolución

a) 2x para x = 0,6 Sustituyes la x por 0,6 y luego calculas el valor numérico del término: 2 (0,6) = 1,2

b) a²b para a = -2; b = 3 Sustituyes las variables por lo valores dados y calculas: ( - 2)² (3) = 4 x 3 = 12

c) – a²bc³ para a = 1; b = 3; c = 2 Observa que en este caso el coeficiente es – 1 y solamente se escribe el signo “-“ , el valor numérico se obtiene: - ( 1 )² ( 3 ) ( 2 )³ = -1 x 3 x 8 = - 3 x 8 = - 24

d) x / yz (x sobre yz) para x = 2; y = 3; z = 10

Para calcular el valor numérico debemos tener en cuenta que si el valor de la variable del denominador es igual a 0, se anula, pues no es válida, no se puede dividir por 0.

En ocasiones se trabaja con expresiones más complejas donde los términos aparecen relacionados mediante las operaciones de cálculo. A estas se les llaman expresiones algebraicas.

Expresiones algebraicas

Son ejemplos de expresiones algebraicas:

Referencias

• http://www.eumed.net/cursecon/dic/V.htm
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/variable.html

Fuente

• Libro de texto de Matemática de 7mo grado. Editorial Pueblo y Educación, 1989.