Función Inversa

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Función Inversa.Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Para hallar la inversa de una función no se requiere de la utilización de la definición.

Definición de Función Inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

La notación f⁻¹ se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa.

Propiedades

La inversa de un función cuando existe, es unica. La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. las gráficas de f y f⁻¹ son simétricas respecto a la función identidad y = x.

Método para Hallar la Inversa de una Función

Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener la inversa de la función f (x).

Procedimiento

1. Se sustituye f (x) por y es la función dada 2. Se intercambian x por y para obtener x = f (y) 3. Se despeja la variable 4. En la solución se escribe f⁻¹ (x) en vez de y

Ejemplo

Determna la inversa de la siguiente función.

a) f(x)= 4x + 5

    y = 4 x + 5   Sustituyendo f(x) por y
    x = 4 y + 5    Se intercambian x por y 
x - 5 = 4y        Despejando y
x - 5/ 4 = y

 f-1(x)=  x - 5/ 4 Finalmente se obtiene la inversa de f(x)

Criterio de la Recta Horizontal

Graficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el crietrio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto.

Véase también

• Funciones lineales.
• Funciones cuadráticas.
• Función Cúbica.
• Funciones trigonométricas
• Funciones exponenciales
• Funciones logarítmicas.
• Funciones potenciales.

Fuente

• Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
• Libro de texto Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.