Pendiente de la ecuación de una recta
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Pendiente en la ecuación de la recta
En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición. La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas. En esta ecuación, el valor de n puede ser interpretado como el punto donde la recta intercepta al eje Y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Este valor también es llamado coordenada de origen. Si la pendiente m de una recta y el punto (x0, y0) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando: Archivo:MRA despeje.JPG
Ejemplos
1. Considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente Archivo:Despeje con numeros.JPG Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes mencionada: Archivo:Despeje con numeros 2.JPG La pendiente de la recta en la fórmula general: Archivo:MRA formula general.JPG está dada por: Archivo:MRA demost 1.JPG 2. La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7). En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por: Archivo:MRA demost 1.JPG
Demostración
Transformemos la ecuación general de la recta en una ecuación principal. Ax + By + C = 0 Ax + By = -C By = -Ax - C y =Archivo:MRA demost 3.JPG y = Archivo:MRA demost 4.JPG donde se demuestran los valores de m y n antes dado.
Ejemplos
1. ¿Cuál es la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 4x - 6y + 3 = 0?
m = y = Archivo:MRA ejemplo 4.JPG
n = y = Archivo:MRA ejemplo 5.JPG
2. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:
Archivo:MRA ejemplo 6.JPG
3. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.
La pendiente de una recta determina su dirección, luego utilizándola se puede decidir sobre el paralelismo y la perpendicularidad de las rectas.
Fuente
- Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005.
