Derivación de funciones compuestas

Derivación de funciones compuestas Concepto: .

Derivación de funciones compuestas.

Una variable independiente

Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t:

x = ð(t), y = φt)

La derivada de la función compuesta z = f[ð(t),φ(t)] se puede calcular por la fórmula:

En el caso particular que t coincida con uno de los argumentos, por ejemplo con x, las derivada total de ñla función con respecto a x será:

Ejemplo 1

Hallar las derivadas parciales de la función

z = (x² + xy + y³)

z´_x (x,y)= 2x + y Se deriva la función con respecto a x, considerando a y constante

z´_x (x,y)= y + x + 3y² Se deriva la funcicon respecto a y, considerando a y constante

Ejemplo 2

Hallar las derivadas parciales de la función de tres argumentos.

u = x³y²z + 2x - 3y + z + 5

d͡u/d͡x = 3 x²y²z + 2

d͡u/d͡y = 2 x³yz - 3

d͡u/d͡z = x³y² + 1

Fuente

• Cálculo. Roland Larson y otros.
• Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros

Véase también

• Derivada de una función
• Derivadas parciales