Integración por parte

Integración por parte
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Integración por parte. El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

∫ f(x) g'(x)dx = f(x) g(x) − ∫ f'(x) g(x)dx

Sumario

1 Método de integración
2 Definición
- 2.1 Ejemplos
3 Vea también
4 Fuentes

Método de integración

Existen varios métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien reducirla a una integral más sencilla.

Definición

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación

d(u.v) = u dv + v du

por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre si.

∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula)

(u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral)

∫u dv = u v - ∫v du (despejando, queda la fórmula de la integración por partes)

Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella. Esta selección es lo más importante y se debe realizar de la siguiente manera

1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar, 2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es reductiva. Las funciones trigonométricas y exponenciales son más sencillas de trabajar.