Distribuciones teóricas de probabilidad

Las distribuciones teóricas de probabilidad son modelos que se elaboran a partir de rigurosos estudios de los más importantes resultados del comportamiento de diferentes procesos aleatorios (experimentales).

Distribuciones teóricas de probabilidad Concepto: Función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.

Aspectos que contienen los modelos de distribución.

1. Características del experimento ( condiciones que tienen que cumplirse para su aplicación)
2. Definición de las variable aleatoria y su recorrido
3. Función de probabilidad
4. Función de distribución
5. Parámetros (característica numéricas)

Variable aleatoria

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

• Discreta: variable aleatoria que sólo puede tomar valores enteros
• Continua: variable aleatoria que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.

Función de Probabilidad

Es la correspondencia que hay entre el valor de la variable aleatoria y la probabilidad de ocurrencia de cada valor. Se denota por f(x). Si la función de probabilidad [f (x)] es discreta se le denomina función de Cuantía y tiene las siguientes propiedades:

Hay autores que la función de cuantía la representan por p(x).
Si la función de probabilidad [f (x)] es continua se le denomina función de densidad y tiene las siguientes propiedades:

Esta última propiedad nos indica que la probabilidad de un punto no existe por lo tanto se cumplirá, para las variables continuas lo siguiente:

Archivo:FuncionProbContinua1.JPG

Es decir no se tiene en cuenta si es menor ó igual; ó menor, ya que da lo mismo; ó mayor; ó mayor ó igual

Función de Distribución

La Función de Distribución se define como la probabilidad de que "x" tome valores menores o iguales a un valor determinado (xk). Es decir acumula hasta un valor determinado:

Función de distribución para variable aleatoria discreta:

Función de distribución para variable aleatoria continua.

Cálculo de probabilidad

Las desigualdades de mayor, o mayor igual solo se tendrán en cuenta si se le aplica a variables discretas.

Tipos de distribución

Para Variables aleatorias Discretas

1. Distribución Bernoulli
2. Distribución Binomial
3. Distribución Hipergeométrica
4. Distribución Poisson
5. Distribución geométrica

Para Variables aleatorias Continuas

1. Distribución Exponencial
2. Distribución Normal
3. Distribución Chi-Cuadrado
4. Distribución T'Student
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
7. Distribución F
8. Distribución uniforme (continua)

Vea también

• Estadística
  
• Distribución binomial
  
• Teoría de las probabilidades

Fuentes

1. Gutiérrez , P. H. Salazar, R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigmas. Editorial Felix Varela. La Habana. 2007
2. Juran, J. M. Programa Juran para la mejora de la calidad. Comité Estatal de Normalización. La Habana.1990