Números Amigos
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Números AmigosAunque parece increíble especialmente para quienes hemos sido pésimos en la materia, es bueno hacer referencia a las diversas curiosidades que en el universo de las [matemáticas] podemos encontrar y hasta cualidades que creemos exclusiva de los dioses, como la perfección o de los humanos la amistad, en el breve texto a continuación veremos como estas parejas de números, por una particularidad de sus divisores se les considera números amigos.
Sumario
Definición
Dos números son amigos digamos (a y b) si se cumple que la suma de todos los divisores de “a” menores que el es igual a “b”, y a la misma vez se cumple que la suma de todos los divisores menores que “b” es igual a “a”.
Primer par de números amigos
El hallazgo del primer par de números amigos lo hizo Pitágoras hace quince siglos, demostrando que los números 220 y 284 eran números amigos.
220 es divisible exactamente por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44,55 y 110 estos números sumados ofrecen como resultado 284. A su vez 284 es divisible exactamente por 1, 2, 4, 71 y 142, números que sumados ofrecen como resultado 220.
Mitos
En la edad media se pensaba que un talismán que tuviese grabado los números 220 y 284 podría tener efectos amorosos, hasta tal punto que se hicieron experimentos al respecto, aunque ninguno tuvo los resultados esperados.
Historia
El que se creía el segundo par de números amigos se descubrió hace relativamente poco tiempo, en 1636. Lo encontró el matemático francés Pierre de Fermat. Y se trataba de los números 18416 y 19296, aunque se demostró después que no cumplían con los requisitos de ser números amigo. En 1867, un joven de 16 años llamado B. Nicolo I. Paganini casi igual que el gran violinista italiano del siglo XIX, sorprendió al mundo al demostrar que los números 1 184 y 1210 eran amigos. Siendo este el segundo par de números amigos, el siguiente después de 220 y 284, algo que no había sido advertido antes por ningún matemático. Para el 2007 se conocen más de mil pares de números amigos, y el mayor de ellos esta formado por dos números de ciento cincuenta y dos dígitos. Por si fuera poco, los números amigos poseen otra particularidades a las que hace referencia el conocido matemático y divulgador de temas científicos Martín Gardner, en su libro Misceláneas Matemática: “todos los pares de números amigos tienen en sus dos términos igual paridad: ambos son pares o (más raramente) los dos son impares. No se ha demostrado todavía que sean imposibles los amigos de distinta paridad. Todos los pares de amigos impares descubiertos son múltiplos de 3. se ha conjeturado que así sucede con todos los impares. No se conoce de ninguna fórmula para generar todos los pares de números amigos y se desconoce además si su número sea finita o infinito.
Pares de números amigos menores de 100000
220 y 284 1184 y 1210 2620 y 2924 5020 y 5564 6232 y 6368 10744 y 10856 12285 y 14595 17296 y 18416 63020 y 76084 66928 y 66992 67095 y 71145 69615 y 87633 79750 y 88730
Fuentes
Armando José Sequera (2007). Enamórate de las ciencias. La Habana. Editorial Gente Nueva Martín Gardner (1993). Miscelánea Matemática. Barcelona. Editorial Salvat.
