Aproximación de Poisson de la distribución binomial

Aproximación de Poisson de la distribución binomial Concepto: En matemáticas, especialmente en Teoría de probabilidades, se puede emplear, cuando hay un resultado diferente sobre la probabilidad de que ocurra una cantidad determinada de éxitos en una serie de experimentos independientes.

Aproximación de Poisson de la distribución binomial. En matemáticas, especialmente en Teoría de probabilidades, se puede emplear, cuando hay un resultado diferente sobre la probabilidad de que ocurra una cantidad determinada de éxitos en una serie de experimentos independientes.

Esta aproximación es, particularmente, ventajoso en el caso de que la probabilidad de éxito es pequeña y la cantidad de experimentos es inmensa.

Proposición

Para cualquier número natural n se tiene una serie de n experimentos independientes con probabilidad de éxito igual a l/n en cada experimento; la constante l es positiva y arbitraria. Asumamos que M_n es la cantidad de éxitos en la serie n-ésima. Entonce se cumple:

P( M_n = m) → e^-l ×(l^m ÷ m!) cuando n → ∞

Ejemplo

La probabilidad de dar en un blanco en cada disparo es de 0.01. Hallar la probabilidad de que suceda , por lo menos, un acierto en 400 disparos.

Solución

Se tiene P(M₄₀₀ = 0) ≈ e^-400(0.019 = e^-4 = 0.0183, de modo que

P(M₄₀₀ ≥ 1) = 1 - P(M₄₀₀ = 0) ≈ 0.9817

Fuente

• V. Petrov - E.Mordecki: Teoría de probabilidades, Editorial URSS, Moscú, 2002