Diferencia entre revisiones de «Conjunto»
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Al conjunto que no contiene elementos se le llama nulo o vacío y se identifica por ''{}'' ó | Al conjunto que no contiene elementos se le llama nulo o vacío y se identifica por ''{}'' ó | ||
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Existen pautas a tener en cuanta a la hora de expresar variables que representan conjuntos: | Existen pautas a tener en cuanta a la hora de expresar variables que representan conjuntos: | ||
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Si A es un conjunto y x es elemento de ese conjunto, se puede decir que x pertenece al | Si A es un conjunto y x es elemento de ese conjunto, se puede decir que x pertenece al | ||
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pertenecer entonces lo escribimos de esta manera x [[Archivo:Nopertenece.JPG]] A. | pertenecer entonces lo escribimos de esta manera x [[Archivo:Nopertenece.JPG]] A. | ||
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La cardinalidad es determinada por la cantidad de elementos que contenga un conjunto. Por | La cardinalidad es determinada por la cantidad de elementos que contenga un conjunto. Por | ||
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manera [[Archivo:Cardinalidad.JPG]](A) = 4. | manera [[Archivo:Cardinalidad.JPG]](A) = 4. | ||
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Se dice que dos conjuntos son equivalentes si tienen el mismo número de elementos y se puede | Se dice que dos conjuntos son equivalentes si tienen el mismo número de elementos y se puede | ||
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gato, jirafa} y A = {2,3,4}. | gato, jirafa} y A = {2,3,4}. | ||
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*Conjunto Unitario: Es aquel que está formado por un solo elemento. | *Conjunto Unitario: Es aquel que está formado por un solo elemento. | ||
| − | *Conjunto Finito: Es aquel conjunto en el cual los elementos se pueden definir del primero | + | *Conjunto Finito: Es aquel conjunto en el cual los elementos se pueden definir del primero al último. |
| − | + | *Conjunto Infinito: Es cuando a un conjunto no se les puede contar todos y cada uno de los elementos. | |
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*Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos.<br> | *Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos.<br> | ||
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*Conjunto Universo: Es el que contiene en sí todos los elementos del tema de estudio. | *Conjunto Universo: Es el que contiene en sí todos los elementos del tema de estudio. | ||
| + | == Operaciones entre conjuntos == | ||
| − | + | Entre los conjuntos se pueden desarrollar varias operaciones para lograr nuevas combinaciones entre ellos. Estas operaciones son muy parecidas a las que se ejecutan entre los números corrientes. A continuación se definen las principales: | |
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| − | + | ===Unión === | |
| − | x[[Archivo:Pertenece.JPG]]B}. | + | [[Archivo:Union1.JPG|thumb|141x112px|A[[Archivo:Union_conjun.JPG]]B Unión.]] Se define como unión de dos conjuntos al conjunto compuesto por todos los elementos que están en ambos. Se denota por AÈB. Donde A[[Archivo:Union conjun.JPG]]B={x;x[[Archivo:Pertenece.JPG]]A o x[[Archivo:Pertenece.JPG]]B}. |
| + | === Intersección === | ||
| − | + | [[Archivo:Interseccion.JPG|thumb|148x122px|A[[Archivo:Inter_conjunto.JPG]]B Intersección.]]Se define como intersección a los elementos comunes entre dos conjuntos. Entre los conjuntos A y B serían los elementos que están en A pero que también están en B y se denota A[[Archivo:Inter conjunto.JPG]]B = {x; x[[Archivo:Pertenece.JPG]]A y x[[Archivo:Pertenece.JPG]]B}. | |
| − | intersección es el conjunto vacío. | + | Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes se les llama conjuntos disjuntos y su intersección es el conjunto vacío. |
| + | === Diferencia === | ||
| − | + | Se define como diferencia de dos conjuntos a los elementos que están en uno que no están en el otro y se evidencia en el siguiente ejemplo: | |
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| − | Se define como diferencia de dos conjuntos a los elementos que están en uno que no están en | ||
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| − | el otro y se evidencia en el siguiente ejemplo: | ||
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Sean A={1,2,3,4,5} y B={3,4,5,6} | Sean A={1,2,3,4,5} y B={3,4,5,6} | ||
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A-B = {1,2} | A-B = {1,2} | ||
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B-A = {6} | B-A = {6} | ||
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| + | == Complemento de un Conjunto == | ||
| − | + | Se define como complemento de un conjunto a los elementos del universo que no pertenecen a dicho conjunto. Se define de la siguiente manera: | |
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| − | Se define como complemento de un conjunto a los elementos del universo que no pertenecen a | ||
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| − | dicho conjunto. Se define de la siguiente manera: | ||
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| + | A´= {x; x[[Archivo:Pertenece.JPG]]U y x[[Archivo:Pertenece.JPG]]A} donde U es el conjunto universo. | ||
[[Archivo:Universo.JPG|177x133px]] | [[Archivo:Universo.JPG|177x133px]] | ||
| − | == Fuentes | + | == Fuentes == |
#Lugo, Shneidr (1969). Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos. | #Lugo, Shneidr (1969). Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos. | ||
#List, G. (1977). Lógica [[Matemática]], Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos. | #List, G. (1977). Lógica [[Matemática]], Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos. | ||
Revisión del 13:33 3 jun 2011
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Conjunto. Colección de objetos sin repetición donde el orden de éstos no importa.
Se define como unión de dos conjuntos al conjunto compuesto por todos los elementos que están en ambos. Se denota por AÈB. Donde AArchivo:Union conjun.JPGB={x;xArchivo:Pertenece.JPGA o xArchivo:Pertenece.JPGB}.
Se define como intersección a los elementos comunes entre dos conjuntos. Entre los conjuntos A y B serían los elementos que están en A pero que también están en B y se denota AArchivo:Inter conjunto.JPGB = {x; xArchivo:Pertenece.JPGA y xArchivo:Pertenece.JPGB}.
Referencia
Al conjunto que no contiene elementos se le llama nulo o vacío y se identifica por {} ó Archivo:Vacio.JPG.
Sumario
Notación
Existen pautas a tener en cuanta a la hora de expresar variables que representan conjuntos:
- Las variables que representan conjuntos se denotan con letras mayúsculas.
- Los elementos de los conjuntos se denotan minúsculas.
- Para expresar con elemento pertenece a un conjunto se usa el siguiente símbolo:Archivo:Pertenece.JPG, así como para representar que no pertenece el siguiente Archivo:Nopertenece.JPG.
- Un conjunto vacío se representa de la siguiente manera {}=Archivo:Vacio.JPG.
- El subconjunto propio se representa de esta manera Archivo:Subconjunto propio.JPG,
subconjunto Archivo:Subconjunto1.JPG, no es subconjunto [[Archivo:No es
subconjunto.JPG]], menor < y mayor >.
Pertenencia
Si A es un conjunto y x es elemento de ese conjunto, se puede decir que x pertenece al
conjunto A y se expresa de la siguiente manera: x Archivo:Pertenece.JPG A. De no
pertenecer entonces lo escribimos de esta manera x Archivo:Nopertenece.JPG A.
Cardinalidad
La cardinalidad es determinada por la cantidad de elementos que contenga un conjunto. Por
ejemplo A = {a,b,c,d} se puede decir que su cardinalidad es 4 y se expresa de la siguiente
manera Archivo:Cardinalidad.JPG(A) = 4.
Equivalencia entre conjuntos
Se dice que dos conjuntos son equivalentes si tienen el mismo número de elementos y se puede
establecer entre ellos una correspondencia de uno a uno, un ejemplo de esto es: A = {perro,
gato, jirafa} y A = {2,3,4}.
Igualdad entre conjuntos
Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos sin importar el orden de estos ni la cantidad.
Clases de Conjuntos
- Conjunto Unitario: Es aquel que está formado por un solo elemento.
- Conjunto Finito: Es aquel conjunto en el cual los elementos se pueden definir del primero al último.
- Conjunto Infinito: Es cuando a un conjunto no se les puede contar todos y cada uno de los elementos.
- Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos.
- Subconjunto: A es subconjunto de B si y solo si cada elemento de A está contenido en B.
- Conjunto Universo: Es el que contiene en sí todos los elementos del tema de estudio.
Operaciones entre conjuntos
Entre los conjuntos se pueden desarrollar varias operaciones para lograr nuevas combinaciones entre ellos. Estas operaciones son muy parecidas a las que se ejecutan entre los números corrientes. A continuación se definen las principales:
Unión
AArchivo:Union conjun.JPGB Unión.
Intersección
AArchivo:Inter conjunto.JPGB Intersección.
Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes se les llama conjuntos disjuntos y su intersección es el conjunto vacío.
Diferencia
Se define como diferencia de dos conjuntos a los elementos que están en uno que no están en el otro y se evidencia en el siguiente ejemplo:
Sean A={1,2,3,4,5} y B={3,4,5,6}
A-B = {1,2}
B-A = {6}
Complemento de un Conjunto
Se define como complemento de un conjunto a los elementos del universo que no pertenecen a dicho conjunto. Se define de la siguiente manera:
A´= {x; xArchivo:Pertenece.JPGU y xArchivo:Pertenece.JPGA} donde U es el conjunto universo.
Fuentes
- Lugo, Shneidr (1969). Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos.
- List, G. (1977). Lógica Matemática, Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos.
- Brehmr, S. (1976). Analisis Matemático I.
