Conjunto
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Conjunto. Colección de objetos sin repetición donde el orden de éstos no importa.
Al conjunto que no contiene elementos se le llama nulo o vacío y se identifica por {} ó Archivo:Vacio.JPG.
Sumario
Notación
Existen pautas a tener en cuanta a la hora de expresar variables que representan conjuntos:
- Las variables que representan conjuntos se denotan con letras mayúsculas.
- Los elementos de los conjuntos se denotan minúsculas.
- Para expresar con elemento pertenece a un conjunto se usa el siguiente símbolo:Archivo:Pertenece.JPG, así como para representar que no pertenece el siguiente Archivo:Nopertenece.JPG.
- Un conjunto vacío se representa de la siguiente manera {}=Archivo:Vacio.JPG.
- El subconjunto propio se representa de esta manera Archivo:Subconjunto propio.JPG,
subconjunto Archivo:Subconjunto1.JPG, no es subconjunto [[Archivo:No es
subconjunto.JPG]], menor < y mayor >.
Pertenencia
Si A es un conjunto y x es elemento de ese conjunto, se puede decir que x pertenece al
conjunto A y se expresa de la siguiente manera: x Archivo:Pertenece.JPG A. De no
pertenecer entonces lo escribimos de esta manera x Archivo:Nopertenece.JPG A.
Cardinalidad
La cardinalidad es determinada por la cantidad de elementos que contenga un conjunto. Por
ejemplo A = {a,b,c,d} se puede decir que su cardinalidad es 4 y se expresa de la siguiente
manera Archivo:Cardinalidad.JPG(A) = 4.
Equivalencia entre conjuntos.
Se dice que dos conjuntos son equivalentes si tienen el mismo número de elementos y se puede
establecer entre ellos una correspondencia de uno a uno, un ejemplo de esto es: A = {perro,
gato, jirafa} y A = {2,3,4}.
Igualdad entre conjuntos.
Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos sin importar el orden de
estos ni la cantidad.
Clases de Conjuntos.
- Conjunto Unitario: Es aquel que está formado por un solo elemento.
- Conjunto Finito: Es aquel conjunto en el cual los elementos se pueden definir del primero
al último.
- Conjunto Infinito: Es cuando a un conjunto no se les puede contar todos y cada uno de los
elementos.
- Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos.
- Subconjunto: A es subconjunto de B si y solo si cada elemento de A está contenido en B.
- Conjunto Universo: Es el que contiene en sí todos los elementos del tema de estudio.
Operaciones entre conjuntos
Entre los conjuntos se pueden desarrollar varias operaciones para lograr nuevas
combinaciones entre ellos. Estas operaciones son muy parecidas a las que se ejecutan entre
los números corrientes. A continuación se definen las principales:
Unión
Se define comounión de dos conjuntos al conjunto compuesto por todos los elementos que están en ambos. Se
denota por AÈB. Donde AArchivo:Union conjun.JPGB={x; xArchivo:Pertenece.JPGA o
Intersección
Se define como intersección a los elementos comunes entre dos conjuntos. Entre los conjuntos
A y B serían los elementos que están en A pero que también están en B y se denota
AArchivo:Inter conjunto.JPGB = {x; xArchivo:Pertenece.JPGA y
Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes se les llama conjuntos disjuntos y su
intersección es el conjunto vacío.
Diferencia
Se define como diferencia de dos conjuntos a los elementos que están en uno que no están en
el otro y se evidencia en el siguiente ejemplo:
Sean A={1,2,3,4,5} y B={3,4,5,6}
A-B = {1,2}
B-A = {6}
Complemento de un Conjunto.
Se define como complemento de un conjunto a los elementos del universo que no pertenecen a
dicho conjunto. Se define de la siguiente manera:
A´= {x; xArchivo:Pertenece.JPGU y xArchivo:Pertenece.JPGA} donde U es el conjunto
universo.
Fuentes.
- Lugo, Shneidr (1969). Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos.
- List, G. (1977). Lógica Matemática, Teoría de Conjuntos y Dominios Numéricos.
- Brehmr, S. (1976). Analisis Matemático I.