Cuadratura del círculo
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Cuadratura del círculo: Enigma famoso, cuya repercusión estuvo en que mantuvo en vilo a varias generaciones de matemáticos, contribuyendo notablemente al desarrollo de la matemática del Período helénico.
Historia
El primer matemático que intentó resolver este problema fue Anaxágoras de Clezomone (499 - 428). Hipócrates de Chios (470 a.n.e) también dedicó grandes esfuerzos pero sin éxito. Otros matemáticos griegos, no vinculados a la Escuela de Platón buscaron respuestas al problema obviando la restricción del uso exclusivo de la regla y el compás, tal es el caso de Dinóstrato (siglo IV a.n.e), el cual utilizando la Cuadratriz de Hipias demuestra que es posible rectificar la circunferencia y, por consiguiente, es posible resolver la cuadratura del círculo, aunque sin la restricción del solo uso de la regla y el compás. A la solución de este problema también contribuyeron Antifón (siglo V a.n.e) y Brisón (siglo IV a.n.e), la solución aproximada de Antifón sugirió a Arquímedes de Siracusa (187–212) su importante descubrimiento, la determinación de la medida de la circunferencia y del área del círculo a partir de π. Arquimides, con la diáfana visión que lo caracteriza, desecha la posibilidad de contruir la solución con regla y compás y se fundamenta en que la longitud de la circunferencia está comprendida entre las longitudes de los polígonos regulares inscritos y circunscritos. En este procedimiento se marca el inicio del método que hoy se llama paso al límite.
Descripción del problema
El problema consiste en la búsqueda de un cuadrado de área equivalente a la de un círculo dado. El problema se enuncia de la siguiente forma: Determinar, utilizando solamente la regla y el compás, el lado de un cuadrado de área equivalente al área de un círculo de radio dado.
Solución del problema
La solución del problema de la Cuadratura del Círculo conduce a la ecuación que tiene como variable la medida del lado del cuadrado de área equivalente al área del círculo de radio unidad. Esta ecuación es x2= π, en ella el coeficiente π del término independiente no es algebraico, en 1882 Ferdinand Lindermann (1852 – 1939) demostró que π es trascendente y no algebraico, por tanto, no podía ser raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. Con este resultado quedaba definitivamente probado que no puede cuadrarse un círculo de radio dado. El enfoque aproximado que se le dio a este problema en la Grecia Antigua condujo a la introducción de aproximaciones del área del círculo por polígonos inscritos o circunscritos y al cálculo aproximado del número π. La enorme cantidad de esfuerzos por cuadrar exactamente el círculo no pudo conducir al éxito y de ahí la naturaleza trascendente de este problema.
Fuentes
- Davinson, J. y otros.(1995). Problemas de matemática elemental 2. La Habana: Pueblo y Educación.
- Ribnikov. K.(1991). Historia de las Matemáticas. Moscú: MIR.
- http://www.wlym.com/~spanish/articulos/La%20Caracter%EDstica%20universal%20en%20Leibniz.htm
