Ver el código de «Cuerpos geométricos (Volumen)»

{{Definición|Nombre=Área de figuras y cuerpos|imagen=‎Cuerposgeometircos.jpg|concepto=}}'''Volumen''': Es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo.<br> 

== Definición<br>  ==

Proviene del vocablo [[Latín|latín]] '''volūmen''', es la medida del espacio ocupado por un cuerpo. El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad<br> 

== Cuerpos<br>  ==

=== Cilindro<br>  ===

Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.[[Image:Cilindrof.gif|thumb|right]]<br> 

Elementos de un cilindro:<br> 

'''Eje:&nbsp;'''Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.<br>'''Bases:''' Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.<br>'''Altura:''' Es la distancia entre las dos bases.<br>'''Generatriz:''' Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. <br> 

La generatriz del cilindro es igual a la altura. h = g 

Volumen del cilindro:<br> 

[[Image:Cilindro.jpg|left]] 

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=== Esfera  ===

Una esfera es un sólido cerrado delimitado por una superficie en la que todos los puntos se encuentran equidistantes[[Image:Esferaf.gif|thumb|right|Esferaf.gif]] de un punto central llamado centro. <br> 

Elementos de la esfera:<br> 

'''Centro: '''Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.<br>'''Radio:'''&nbsp;Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.<br>'''Cuerda:'''&nbsp;Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.<br>'''Diámetro:'''&nbsp;Cuerda que pasa por el centro.<br>'''Polos:''' Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.<br> 

Volumen de la esfera: 

[[Image:Esfera.jpg|left]] 

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=== Cono<br>  ===

Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.[[Image:Conof.gif|thumb|right|Conof.gif]]<br> 

Elementos del cono<br> 

Eje:&nbsp;Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.<br>Base:&nbsp;Es el círculo que forma el otro cateto.<br>Altura.&nbsp;Es la distancia del vértice a la base.<br>Generatriz:&nbsp;Es la hipotenusa del triángulo rectángulo. 

Volumen del cono: 

[[Image:Cono.jpg|left|Cono.jpg]] 

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=== Prisma<br>  ===

Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son [[Image:Prismaf.gif|right|188x159px|Prismaf.gif]]paralelogramos.<br> 

Elementos de un prisma:<br> 

Altura de un prisma es la distancia entre las bases. 

Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí. <br> Volumen de un prisma:&nbsp;&nbsp; <br> 

[[Image:Prisma.jpg|left|Prisma.jpg]] 

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=== Pirámide<br>  ===

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice[[Image:Piramidef.gif|thumb|right]] común, que es el vértice de la pirámide.<br> 

Elementos de una pirámide<br> 

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice. 

Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales. 

La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.<br> 

Volumen de la piramide:<br> 

[[Image:Piramide.jpg|left|Piramide.jpg]] 

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== Poliedros regulares<br>  ==

=== Tetraedro<br>  ===

Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales. Es una pirámide triangular [[Image:Tetraedrof.gif|thumb|right]]regular.<br> 

Propiedades del tetraedro 

Número de caras: 4. 

Número de vértices: 4. 

Número de aristas: 6. 

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.<br> 

Baricentro: su distancia al vértice de un tetraedro es 3/4 de h<sub>T</sub> y su distancia a una cara es 1/4 de h<sub>T</sub>, aquí h<sub>T</sub> = altura del tetredro.

Área: a<sup>2</sup>×3<sup>0.5</sup>, cuatro veces el área de cada cara que es un triángulo regular.

Volumen del tetraedro:  a<sup>3</sup>×2<sup>0.5</sup>÷12;  a = arista; volumen = 1/3 base x altura. Base = triángulo regular, altura  del tetraedro = a(2/3)<sup>0.5</sup>

[[Image:Tetraedro.jpg|left|Tetraedro.jpg]] 

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=== Octaedro  ===

Un octaedro es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláteros iguales. [[Image:Octaedrof.gif|thumb|right|Octaedrof.gif]] 

Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.<br> 

Propiedades del octaedro 

Número de caras: 8. 

Número de vértices: 6. 

Número de aristas: 12. 

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 4.<br> 

Volumen del octaedro:&nbsp; <br> 

[[Image:Octaedro.jpg|left|Octaedro.jpg]] 

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=== Cubo  ===

Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales[[Image:Cubof.gif|thumb|right]]<br> 

Propiedades del cubo 

Número de caras: 6. 

Número de vértices: 8. 

Número de aristas: 12. 

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.<br>Volumen del cubo:&nbsp; <br> 

[[Image:Cubo.jpg|left|Cubo.jpg]] 

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=== Dodecaedro  ===

Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.[[Image:Dodecaedrof.gif|thumb|right]]<br> 

Propiedades del dodecaedro 

Número de caras: 12. 

Número de vértices: 20. 

Número de aristas: 30. 

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.<br> 
; Área total <br>
# A =3a<sup>2</sup>[5(5 +2×5<sup>0.5</sup>)]<sup>0.5</sup>, aquí a es la arista 
# A = 2R<sup>2</sup>[10(5 - 5<sup>0.5</sup>)]<sup>0.5</sup>, donde R es radio de esfera circunscrita
# A =30r<sup>2</sup>[2(65 +29×5<sup>0.5</sup>)]<sup>0.5</sup>, siendo r radio de esfera inscrita<ref>García Ardura: "Problemas gráficos y numéricos de geometría" </ref> 

Volumen del dodecaedro:<br> 
V = a<sup>3</sup>(15 +7×5<sup>0.5</sup>)÷4 <ref> García Ardura: Op. cit.</ref>

[[Image:Dodecaedro.jpg|left|Dodecaedro.jpg]]<br> 

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=== Icosaedro<br>  ===

Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales.[[Image:Icosaedrof.gif|thumb|right]]<br> 

Propiedades del icosaedro 

Número de caras: 20. 

Número de vértices: 12. 

Número de aristas: 30. 

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 5.<br> 

Volumen del icosaedro:<br> 

[[Image:Icosaedro.jpg|left|Icosaedro.jpg]] 

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==Unidades de medida==

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.<br>

== Fuentes  ==

*[http://www.vitutor.com   Vitutor Apuntes y ejercicios de Matemáticas]

*[http://www.ditutor.com/geometria/.html Diccionario de Geometría]

[[Category:Geometría_euclídea]]
==Citas bibliográficas==
{{listaref}}