Función Cuadrática
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Función Cuadrática . Es la correspondencia que a cada X € R le hace corresponder el numero real f (x) = a x ² + b x + c, donde a, b y c son números reales dados.
Sumario
Función f (x) = a x ² + b x + c
En general, el gráfico de una función cuadrática f (x) = a x ² + b x + c es una parábola cuyo eje de simetría es la recta perpendicular al eje x que contiene al vértice, que es el punto del gráfico que tiene el menor (mayor) valor de las imágenes, y esta abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
Los valores a, b y c pertenecientes a los reales y a ≠ 0.
Ejemplos de funciones cuadráticas
Son ejemplos de funciones cuadráticas:
Dominio de la Función f (x) = a x ² + b x + c
Los elementos del dominio de la Función cuadrática f (x) = a x ² + b x + c (a ≠ 0) cuyas imágenes forman un valor cero, se denomina ceros de esta función. La existencia de los ceros de una función cuadrática depende del valor del discriminante D = b ² - 4ac de la ecuación de segundo grado que la define.
Simetría
La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, o sea X=
Vértice
La abscisa del vértice de una parábola de ecuación f (x) = a x ² + b x + c (a ≠ 0) es: Xv= La ordenada del vértice puede determinarse sustituyendo el valor de Xv en la ecuación que define la función.
Representación gráfica
Para representar gráficamente una función f cualquiera te proponemos seguir el procedimiento siguiente.
- Calcular los ceros si los posee.
- Calcular las coordenadas del vértice.
- Calcular algunos puntos y sus simétricos respecto al eje de la parábola.
- Representar los puntos determinados, en un sistema de coordenadas rectangulares.
- Unir los puntos representados mediante una parábola.
