Gradiente de una función
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Definición
Recibe el nombre de Gradiente de una función z= f(x,y), un vector cuyas proyecciones sobre los ejes de coordenadas son las correspondientes derivadas parciales de dicha función:
La derivada de una función en una dirección dada l está relacionada con el gradiente de la misma por la siguiente fórmula:
Ejemplo
La derivada en esta dirección es igual a la pryección del gradiente de la función sobre la dirección que se deriva.
El gradiente de la función en cada punto tiene la dirección de la normal a la correpondiente línea de nivel de la función.
La dirección del gradiente de la función , en un punto dado , es la dirección de la velocidad máxima de crecimiento de la función en este punto, es decir, cuando ζ= grad z, la derivada ɗz/ɗζ toma su valor máximo igual a
Análogamente se determina el gradiente de una función de tres variables u = f(x,y,z)se utiliza la fórmula:
El gradiente de una función de tres variables, en cada punto lleva la dirección de la normal a la superficie de nivel que pasa por dicho punto.Fuente
- Cálculo. Roland Larson y otros.
- Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros.