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| − | {{Definición|nombre=HSV|imagen=Triangulo_HSV.png|concepto=[[Espacio de color]] sobre las componentes de [[color]]: [[tinte]], [[saturación]] y [[brillo]].}} | + | {{Definición|nombre=Grafo euleriano|imagen=k23.png|concepto=[[Grafo]] compuesto por un [[ciclo euleriano]].}} |
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| − | '''Espacio de color HSV'''. Representación tridimensional del color basado en los componentes de ''tinte'', ''matiz'' o ''tonalidad'' (''hue'', en [[inglés]]), ''saturación'' (''saturation'') y ''brillo'' o ''valor'' (''value'').
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| − | Fue definido en [[1978]] por [[Alvy Ray Smith]].
| + | '''Grafo euleriano'''. Dícese de los grafos no orientados formados por un ciclo euleriano; es decir, aquellos que pueden recorrerse completamente desde un vértice y regresar al punto de origen sin pasar dos veces por la misma arista. |
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| − | A diferencia del modelo [[RGB]] ampliamente usado en los monitores, televisores, etc., si bien las coordenadas de aquel son euclideanas; el color HSV sigue una representación más parecida a las [[coordenadas cilíndricas]]. Además es una representación más cercana a la forma en que los humanos perciben los colores y sus propiedades, pues se agrupan las tonalidades de color, lo cual es distinto al caso RGB donde los colores no están necesariamente tan agrupados.
| + | El nombre de este tipo de grafos proviene del matemático [[Leonard Euler]] quien abordó por primera vez el asunto de cómo debían caracterizarse los grafos para poder recorrerse de la manera deseada tras desestimar el [[problema de los puentes de Königsberg]]. |
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| − | Se diferencia con [[HSL]] en el uso del componente de saturación.
| + | El problema análogo de recorrido pero que en lugar de limitar el doble paso por las aristas lo hace impidiendo que se transite dos veces por los vértices ha dado lugar a la existencia de los [[Grafo hamiltoniano|grafos hamiltonianos]]. |
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| − | ==Definición.== | + | ==Antecendentes.== |
| − | El modelo de color HSV es una transformación no lineal del modelo RGB en [[coordenadas cilíndricas]] de manera que cada color viene definido por las siguientes dimensiones: | + | El problema de los 7 puentes de la ciudad de Königsberg (hoy [[Kaliningrado]]) constituyó durante mucho tiempo un rompecabezas para personas comunes y entendidos en matemáticas y aunque existía la sospecha de que fuese insoluble tampoco había una forma de decir definitivamente que no tuviera solución. |
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| − | * '''Tinte''' o '''matiz''': Ángulo que representa el matiz, normalmente definido entre 0<sup>o</sup> y 360<sup>o</sup>.
| + | No fue hasta que Euler caracterizó el problema y la forma que habían de tener los grafos que pudieran satisfacerlo en [[1736]], que finalmente quedó probado que el famoso problema carecía de solución. De esta forma, también comenzaba a existir la [[teoría de grafos]]. Con el análisis de los grafos eulerianos se formularon además las condiciones para saber si el camino euleriano era abierto o cerrado (cíclico), llegando a una versión completa de la caracterización de los grafos en [[1873]] de la mano de [[Carl Hierholzer]]. |
| − | * '''Saturación''': Nivel saturación del color, dado entre 0 y 1, 0 representa sin saturación alguna (blanco), hasta 1 que sería el matiz en toda su intensidad. Es común también darlo en percentiles 0%-100%.
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| − | * '''Brillo''': Nivel del brillo entre 0 y 1. 0 es negro; 1, blanco. Al igual que la saturación puede darse en porcientos entre 0% y 100%. De esta forma el 50% indica el nivel medio o normal del brillo del color.
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| − | ===Matiz.=== | + | ==Definiciones.== |
| − | El matiz, al ser una representación circular, ha sido estructurada según la predominancia de una componente de color RGB. Por ejemplo, esta es la representación anular del tinte:
| + | ===Casos particulares.=== |
| | + | Un grafo ''G=<V,A>'' no dirigido y [[Grafo conexo|conexo]] que tiene exactamente 2 vértices de grado impar, entonces tiene un camino euleriano no cerrado. |
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| − | [[Archivo:Rueda_HSL.png|middle]]
| + | Un grafo ''G=<V,A>'' no dirigido y conexo cuyos vértices tienen grado par, entonces tiene un ciclo euleriano. |
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| − | Ajustando a valores "normales" el brillo y la saturación, es decir 100% y 50% respectivamente.
| + | ===Teorema general.=== |
| | + | Sea un grafo ''G=<V,A>'' no dirigido y conexo, entonces las expresiones siguientes equivalen: |
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| − | Las amplitudes para cada componente de color abarcan 120<sup>o</sup>. Por ejemplo los rojizos ''(255,0,0)'' se disponen a ambos lados de 0<sup>o</sup>, mientras los verdes ''(0,255,0)'' lo hacen alrededor de 120<sup>o</sup> y por último los tonos azules ''(0,0,255)'' se distribuyen alrededor de 240<sup>o</sup>.
| + | # ''G'' es '''grafo euleriano'''. |
| | + | # Todos sus vertices tienen grado par no nulo. |
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| − | ==Relación con el modelo RGB.== | + | ==Propiedades.== |
| − | Actualmente el modelo RGB suele representarse con 24 [[Bit|bits]], en tres [[Byte|octetos]]: uno para la componente roja (''Red''), otro para el verde (''Green'') y el restante para el azul(''Blue''). De esta forma, cada componente de color básico tiene 256 valores posibles que tienen en 0 su valor de apagado y en 255 el valor más brillante, con intensidades graduales en los valores intermedios. De esta manera pueden representarse cada color con un punto ''(r,v,a)'' admitiéndose ''256<sup>3</sup>=16 777 216'' posibilidades, más de lo que el ojo humano puede distinguir y la representación geométrica del espacio RGB suele ser un cubo.
| + | * Un grafo conexo y no dirigido se dice que es euleriano si cada vértice tiene un grado par. |
| − | | + | * Un grafo no dirigido es euleriano si es conexo y si se puede descomponer en uno con los vértices disjuntos. |
| − | En contraste, el espacio de color HSV tiene la forma de un cilindro de [[diámetro]] y [[altura]] unitarios, donde cada punto de color viene dado por las coordenadas ''(t,s,b)'', iniciales de tinte, saturación y brillo. De modo que las transformaciones del sistema de coordenadas euclideanas a cilíndricas entre los espacios RGB y HSV se realizan mediante las operaciones:
| + | * Si un grafo no dirigido G es euleriano entonces su gráfo-línea L(G) se dice que es también euleriano. |
| − | | + | * Un grafo dirigido es euleriano si es conexo y cada vértice tiene grados internos iguales a los externos. |
| − | # Se calculan el mínimo y el máximo de las tres componentes ''r'',''v'',''a'' normalizados: ''m='''min'''(r,v,a)/255'' y ''M='''max'''(r,v,a)/255''.
| + | * Un grafo no dirigido se dice que es susceptible de ser recorrido (en inglés: traversable) si es conexo y al menos dos vértices en el grafo tienen grado impar. |
| − | # ''d=M-m''.
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| − | # Se obtiene el brillo que equivale al máximo porcentualizado ''b=100M''.
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| − | # Si ''d = 0'':
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| − | ## ''t=s=0''.
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| − | # Sino:
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| − | ## Si ''M=0'':
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| − | ### ''s=0''
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| − | ## Sino:
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| − | ### ''s=100d/M''.
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| − | ## Si el maximo valor es el componente rojo:
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| − | ### [[Archivo:Calculo_Tinte_Rojizo.gif|middle]]
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| − | ## Si el máximo valor es el componente verde:
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| − | ### [[Archivo:Calculo_Tinte_Verdoso.gif|middle]]
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| − | ## De lo contrario (el máximo es el azul):
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| − | ### [[Archivo:Calculo_Tinte_Azulado.gif|middle]]
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| − | Mientras que a la inversa, el color ''(t,s,b)'' dado en HSV es equivalente al color ''(r,v,a)'' en RGB de 24 bits, se realizan mediante el procedimiento:
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| − | # Calcular las versiones normalizadas de ''s=s/100'' y ''b=b/100''.
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| − | # Determinar la parte entera ''H'' y fraccionaria ''h'' de ''t/60<sup>o</sup>''.
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| − | # Obtener:
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| − | ## ''p = b(1-s)'';
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| − | ## ''q = b(1-sh)'';
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| − | ## ''t<sub>1</sub> = b(1-s(1-h))''.
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| − | # Según los valores de ''H'':
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| − | ## Si ''H=0'', ''(r,v,a)=255(b,t<sub>1</sub>,p)''.
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| − | ## Si ''H=1'', ''(r,v,a)=255(q,b,p)''.
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| − | ## Si ''H=2'', ''(r,v,a)=255(p,b,t<sub>1</sub>)''.
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| − | ## Si ''H=3'', ''(r,v,a)=255(p,q,b)''.
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| − | ## Si ''H=4'', ''(r,v,a)=255(t<sub>1</sub>,p,b)''.
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| − | ## Si ''H=5'', ''(r,v,a)=255(b,p,q)''.
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| − | ==Diferencias con HSL.==
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| − | Aunque los espacios HSV y HSL son transformaciones en coordenadas cilíndricas del modelo RGB y sus vectores sean muy similares, hay diferencias en la formulación de sus componentes desde el mismo color RGB que se traducen en cambios sustanciales. El principal elemento diferencial que se alude es el hecho de que en HSV la luminancia y la saturación son muy interdependientes, sucediendo que el mínimo nivel de saturación no produce el gris equivalente sino un color blanco que le resta el valor de intuitividad a la saturación.
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| − | ==Importancia.==
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| − | Al definirse en [[1978]], en pleno auge de la [[televisión]] en [[Televisión_en_color|colores]], por [[Alvy Ray Smith]], se intentaba, a diferencia de los modelos RGB, [[YUV]], [[YIQ]], representar colores desde un punto de vista más próximo a la percepción humana. Si bien los otros modelos mencionados asistían eficientemente el problema tecnológico de la representación y trasmisión de imágenes en colores, las asociaciones entre colores que comunmente suceden en la visión humana, quedaban fuera de los anteriores espacios de color. HSV viene a ser por tanto una importante herramienta para el humano que interactúa con las tecnologías de representación de color.
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| − | De hecho en las versiones antiguas de los telereceptores en colores se disponían de reguladores manuales para estas propiedades, actualmente se han definido en el ajuste de imagen junto al contraste y el brillo, incluyéndose configuraciones de fabricante para la representación de la imagen.
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| − | El desarrollo de las tecnologías de cómputo, [[Tarjeta_gráfica|tarjetas gráficas]] y las aplicaciones de [[procesamiento de imagen]], de [[diseño asistido por computadoras]], [[videojuego|videojuegos]] han probado la utilidad de los modelos HSV y preferentemente del HSL para los humanos por su representación más intuitiva del color.
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| | ==Veáse también.== | | ==Veáse también.== |
| − | * [[HSL]]. | + | * [[Grafo hamiltoniano]]. |
| − | * [[RGB]].
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| − | * [[YIQ]].
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| − | * [[YUV]].
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| − | * [[Teoría del color]].
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| | ==Fuentes.== | | ==Fuentes.== |
| − | # [[Revista Giga]]. Número 4. ''Procesamiento de Imágenes 1ra parte''. Páginas 31-35. [[La Habana]], [[2000]]. | + | # K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. [[Moscú]], [[1988]]. Páginas 17-23. |
| − | # Documentación de la clase y módulo Color en la librería [[Pygame]] [http://www.pygame.org]. Versión 1.9.1.
| + | # [http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_euleriano Grafo euleriano en Wikipedia]. Consultado el [[1 de junio]] de [[2012]]. |
| − | # Documentación y código fuente del submódulo ImageColor en [[Python Imaging Library]] [http://www.pythonware.com]. Versión 1.1.7.
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| − | # [http://es.wikpedia.org/wiki/Modelo_de_color_HSV Modelo de color HSV en Wikipedia]. Consultado el [[15 de octubre]] de [[2012]]. | |
| − | # [http://es.wikpedia.org/wiki/Modelo_de_color_HSL Modelo de color HSL en Wikipedia]. Consultado el [[15 de octubre]] de [[2012]].
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| | <div> | | <div> |
| − | [[Categoría:Espacios_de_color]] | + | [[Categoría:Álgebra]] |
Grafo euleriano. Dícese de los grafos no orientados formados por un ciclo euleriano; es decir, aquellos que pueden recorrerse completamente desde un vértice y regresar al punto de origen sin pasar dos veces por la misma arista.
El nombre de este tipo de grafos proviene del matemático Leonard Euler quien abordó por primera vez el asunto de cómo debían caracterizarse los grafos para poder recorrerse de la manera deseada tras desestimar el problema de los puentes de Königsberg.
El problema análogo de recorrido pero que en lugar de limitar el doble paso por las aristas lo hace impidiendo que se transite dos veces por los vértices ha dado lugar a la existencia de los grafos hamiltonianos.
Antecendentes.
El problema de los 7 puentes de la ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado) constituyó durante mucho tiempo un rompecabezas para personas comunes y entendidos en matemáticas y aunque existía la sospecha de que fuese insoluble tampoco había una forma de decir definitivamente que no tuviera solución.
No fue hasta que Euler caracterizó el problema y la forma que habían de tener los grafos que pudieran satisfacerlo en 1736, que finalmente quedó probado que el famoso problema carecía de solución. De esta forma, también comenzaba a existir la teoría de grafos. Con el análisis de los grafos eulerianos se formularon además las condiciones para saber si el camino euleriano era abierto o cerrado (cíclico), llegando a una versión completa de la caracterización de los grafos en 1873 de la mano de Carl Hierholzer.
Definiciones.
Casos particulares.
Un grafo G=<V,A> no dirigido y conexo que tiene exactamente 2 vértices de grado impar, entonces tiene un camino euleriano no cerrado.
Un grafo G=<V,A> no dirigido y conexo cuyos vértices tienen grado par, entonces tiene un ciclo euleriano.
Teorema general.
Sea un grafo G=<V,A> no dirigido y conexo, entonces las expresiones siguientes equivalen:
- G es grafo euleriano.
- Todos sus vertices tienen grado par no nulo.
Propiedades.
- Un grafo conexo y no dirigido se dice que es euleriano si cada vértice tiene un grado par.
- Un grafo no dirigido es euleriano si es conexo y si se puede descomponer en uno con los vértices disjuntos.
- Si un grafo no dirigido G es euleriano entonces su gráfo-línea L(G) se dice que es también euleriano.
- Un grafo dirigido es euleriano si es conexo y cada vértice tiene grados internos iguales a los externos.
- Un grafo no dirigido se dice que es susceptible de ser recorrido (en inglés: traversable) si es conexo y al menos dos vértices en el grafo tienen grado impar.
Veáse también.
Fuentes.
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. Moscú, 1988. Páginas 17-23.
- Grafo euleriano en Wikipedia. Consultado el 1 de junio de 2012.
