Multiplicación y división de fracciones comunes
La multiplicación y división de fracciones comunes. Muy utilizadas en la vida práctica ante situaciones dadas generalmente para compartir y / o repartir algo.
Sumario
Reseña histórica
La teoría y el cálculo de las fracciones como la utilizamos en la actualidad, se le atribuye al matemático hindú Brahmagupta (600 años a.n.e.). Gracias a los matemáticos indios, que revolucionaron el arte de calcular, podemos ahora expresar y calcular con fracciones de una forma más simple.
Multiplicación de fracciones comunes
Al igual que los números naturales, las fracciones se pueden multiplicar.
Por ejemplo:
Si quieres saber el tiempo que inviertes en practicar la ortografía dedicando ¼ (un cuarto) de hora 3 veces a la semana, ¿cómo lo planteas?.
¿Necesitas conocer cuántos botones representan ¾ (tres cuartas) partes de un conjunto de 8 botones?
¿Quieres saber qué parte del pastel se comió tu hermanita si le sirvieron ¼ (un cuarto) de la mitad del pastel?
En los ejemplos anteriores has visto diferentes representaciones para la multiplicación de fracciones, en todos los casos el producto se calcula de la misma forma:
Observa que:
En todos los casos se han multiplicado las fracciones multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.
Veamos otros ejemplos:
Halla el producto de las siguientes fracciones:
¿Cómo los resolvemos?:
En resumen:
- La multiplicación de fracciones se realiza multiplicando los numeradores y multiplicando los denominadores entre sí. Es conveniente, antes de calcular el producto simplificar tanto como sea posible de lo contrario deberás hacerlo en la fracción resultante.
De forma general:
Recíproco de una fracción
Antes de comenzar el estudio de la división de fracciones, es necesario que aprendas qué es el recíproco de una fracción, lo necesitarás en el procedimiento a seguir para dividir.
Definición 1
El recíproco de una fracción es la fracción donde .
Dada una fracción, para formar su recíproco, basta invertir sus términos.
Ejemplos
Halla el recíproco de: a) 1/3 (uno sobre tres)
b) 2
c) 7/4 (siete sobre cuatro)
d) 0,5
Respuestas:
a) 1/3 (uno sobre tres) es igual a 3/1 (tres sobre uno). Invirtiendo el numerador y el denominador. El recíproco de 1/3 (uno sobre tres) es igual a 3.
b) 2 es igual a ½ El recíproco de 2 es ½ (un medio).
c) 7/4 (siete sobre cuatro) es igual a 4/7 (cuatro sobre siete). El recíproco de 7/4 (siete sobre cuatro) es 4/7 (cuatro sobre siete).
d) 0,5 igual a 5/10 (cinco sobre diez). Se escribe la expresión decimal como fracción. El recíproco de 5/10 (cinco sobre diez) es 10/5 (diez sobre cinco) que es igual a 2.
División de fracciones comunes
En los números naturales la división significa repartir en partes iguales, con las fracciones también se le puede dar esa interpretación y resolver situaciones prácticas, por ejemplo: Tienes 5 naranjas y las picas exactamente a la mitad ¿cuántas partes tienes ahora?
La mitad de un huerto escolar la divides en cuatro partes iguales para sembrar lechugas en una de ellas, ¿qué parte del terreno se dedicará a ese tipo de hortalizas?
Para hallar qué parte es un conjunto de otro, debes dividir. Luego también podemos darle este significado a la división de fracciones , por ejemplo: ¿Qué parte es ½ m de tela de ¾ m?
Independientemente de las diferentes interpretaciones que puede tener la división, para calcular existe un único procedimiento como podemos observar a continuación:
En todos los casos se han dividido las fracciones reduciéndolas a una multiplicación donde el segundo factor es el recíproco del divisor.
Ejemplos
Halla el cociente:
Para resolverlos:
En resumen:
- La división de fracciones se realiza transformándola en una multiplicación en la cual el primer factor es el dividendo y el segundo es el recíproco del divisor. Luego se procede como en la multiplicación.
De forma general:
Fuentes
- Libro de texto de Matemática 6to grado. Editorial Pueblo y Educación, 1990.
- Profesorenlinea.cl