Pares de ángulos

Matemáticas Campo al que pertenece Ciencias exactas

Pares de ángulos. Existen unas cuantas variedades de pares de ángulos, en rectas que se cortan, en polígonos, en rectas paralelas cortadas por una secante, en las circunferencias, entre otros, pero entre ellos hay diversas relaciones desde igualdad hasta otras propiedades de acuerdo al resultado de su suma.

Concepto Ángulo

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Pueden medirse utilizando diferentes unidades de medidas, tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Elementos que forman un ángulo

• Dos lados. (Dos semirrectas que se cortan en un punto).
• Un vértice. (Punto en el que coinciden las dos semirrectas).
• Una amplitud. (Es la porción del plano que hay entre los lados).

Ángulos congruentes

se denominan aquellos ángulos que tienen la misma amplitud o lo que es lo mismo la misma medida.

Relaciones entre ángulos

Dos rectas que se cortan

Se forman ángulos iguales y ángulos que su suma es 180 grados (Llamados suplementarios). En la figura se cumple que:

Archivo:Angulos opuestos por el vértice 3.JPG

Angulos opuestos por el vertice

Dos rectas paralelas cortadas por una secante

angulos entre paralelas

a)Si la secante es perpendicular a las paralelas 

Todos_rectos

b)Si es una secante cualquiera.

     Figura 4

Ejemplos donde se usan ángulos entre paralelas

a)Paralela a uno de los lados de un triángulo.( Puede ser la paralela media).

Figura 5

b)En los paralelogramos (Dígase cuadrado, rombo, rectángulo o sencillamente paralelogramo).

       Figura 6

Figura 7

Figura 8

Figura 9

c)En trapecios.

3) Ángulos con sus lados respectivamente paralelos.

     a) Ambos ángulos agudos o ambos obtusos son iguales o congruentes.

Lados_paralelos

      b)Si uno es agudo y el otro obtuso son suplementarios ( Suman 180 grados)

Lados_paralelos

4) Ángulos con sus lados respectivamente perpendiculares.

a) Ambos agudos o ambos obtusos son iguales o congruentes.

Figura 12

b) Uno agudo y el otro obtuso son suplementarios.

Figura 13

Aplicaciones en la matemática.

a) Probar igualdad de ángulos o calcular amplitud. b) Probar igualdad de segmentos o calcular longitud. c) Probar igualdad de triángulos. d) Calcular perímetros o áreas de figuras planas.

Fuente.

http://aulafacil.com Libro Matemática 12 grado II parte Sistematización. Editoria pueblo y Educación. De Zulema Cuadrado González, Richar Naredo Castellanos y C. Dra . Celia Rizo Cabrera