Diferencia entre revisiones de «Pendiente de una recta»
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P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la | P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la | ||
[[derivada de la función|Derivada de una función]] en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos. | [[derivada de la función|Derivada de una función]] en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos. | ||
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La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. | La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. | ||
Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente: | Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente: | ||
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| − | Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje | + | Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo. |
Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano | Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano | ||
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== Demostración == | == Demostración == | ||
| + | Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se cortan en Q | ||
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< P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas | < P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas | ||
Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q | Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q | ||
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, o sea, m= tan B como se quería. | , o sea, m= tan B como se quería. | ||
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| − | 2.La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida. | + | 2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida. |
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P1(1;3), P2 (6;7) | P1(1;3), P2 (6;7) | ||
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Calculemos la pendiente | Calculemos la pendiente | ||
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| − | [[Image:ejemplo P 3.1. | + | =[[Image:ejemplo P 3.1.JPG]] |
| − | Para calcula el ángulo | + | Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del eje X, tenemos: |
Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7. | Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7. | ||
| − | + | == Veáse también == | |
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| + | * [[Geometría Analítica]] | ||
| + | * [[Pendiente de la ecuación de una recta]] | ||
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== Fuente == | == Fuente == | ||
| − | * Colectivo de autores. Matemática | + | * Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. [[1990]]. |
| − | * Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990. | + | * Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. [[1990]]. |
| − | * Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005. | + | * Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. [[Editorial Pueblo y Educación]]. [[2005]]. |
[[Category:Matemáticas]] | [[Category:Matemáticas]] | ||
última versión al 16:48 25 ene 2016
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Pendiente de la recta. En matemática se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la Derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:
Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.
Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano
Demostración
Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se cortan en Q
Sea B el ángulo que la recta forma con el semieje X positivo tenemos:
< P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas
Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q
, o sea, m= tan B como se quería.
Una recta paralela al eje Y no tiene pendiente pues X2 = X1 y el cociente se indefine.
Ejemplos
1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:
2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.
3. Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo.
P1(1;3), P2 (6;7)
Resolución
Calculemos la pendiente
=
=
Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del eje X, tenemos: Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7.
Veáse también
Fuente
- Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005.
