Diferencia entre revisiones de «Proporción geométrica»
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Revisión del 09:15 14 nov 2019
Una proporción geométrica, en cierto modo, nos permite comparar dos magnitudes en dos circunstancias diferentes; si sabemos que en 20 días, en un restaurante, se consume 360 panes, entonces en 35 días se va a consumir 630 panes. Las magnitudes son el tiempo y la existencia de panes, conectadas por el quehacer socio-biológico consumir.
Sumario
Definición
Una proporción geométrica es la igualdad
- a/b = c/d aquí a, b, c y d son números. También se denota a:b :: c:d
a y c se llaman antecedentes; b y se nombran consecuentes. Los números a y d se llaman extremos; c y d, medios
- Considerando al cociente a/b como la razón geométrica de dos números (cantidades), dicho esto una proporción no es sino la igualdad de dos razones.
Propiedades
- Propiedad fundamental
El producto de los extremos es igual al producto de los medios
- Intercambio de medios
de a:b :: c:d se deduce que a:c :: b:d
- Intercambio de los extremos
a:b :: c:d implica d:b :: c:a
- Intercambio de elementos en cada razón de de una proporción (p4)
si a:b :: c:d entonces b:a :: d:c
- intercambio de medios en la p4
De b:a :: d:c se deduce b:d :: a:c
- intercambio de extremos en p4
de b:a :: d:c
- razón original igual a suma de antecedentes sobre suma de consecuentes
De a/b = c/d se deduce a/b = (a±c)/(b±d)
- Sumas y restas
De a:b :: c:d sale a+b : a-b ::c+d . c-d
Empleos
- En la regla de tres simple
- en el cálculo del tanto por ciento
- en el interés simple
- en el teorema de Tales.
- en la definición de figuras semejantes
- en la homotecia
- en la definición de números racionales como clase de equivalencia.
- velocidad y aceleración en mecánica
- velocidad de cambio en cálculo difrencial
- progresión geométrica
Fuentes
- G. M. Bruño. Aritmética razonada
- M. García Ardura: problemas y ejercicios de Aritmética
- https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/proporcion-geometrica/