Proposiciones iniciales de las probabilidades
Como muchas ramas de las matemáticas, la teoría de probabilidades se empieza construyendo una axiomática relacionando suceso y probabilidad. Y una de las más conocidas y usadas es la axiomática de Kolmogórov. Enseguida se presentan proposiciones basadas en tales axiomas o justificables, lógicamente, por estos.
Proposiciones
Sea ( W, As, P) un espacio de probabilidades con las letras H, J, I, K,... con subíndice o sin él, vamos a simbolizar los sucesos, que son elementos de la sigma-álgebra As
De I a IV
- Proposición I
Se deduce que la probabilidad de un suceso contrario de H es la diferencia de 1 menos la probabilidad de H.
- P(Hc) = 1 - P(H), para cualquier suceso H.
Si un suceso es incluido en otro su probalidad es menor o igual que la del suceso incluyente.
- Proposición II.
la probabilidad de un suceso imposible es 0. P(Ø) = 0
Proposición III. Si H es parte de I, entonces P(H) ≤ P(I)
- Proposición IV.
Para cualquier suceso H se tiene que su probabilidad está en el intervalo cerrado [0; 1]
De V a VIII
- Proposición V.
En el caso de cualesquiera sucesos arbitrarios H y L se tiene que la probabilidad de la suma de H y L es igual a la suma de las respectivas probabilidades de H y L menos la probabilidad del producto de H y L. [1]
- Proposición VI.
Dados n sucesos arbitrarios H1,...,Hn, la probabilidad de la suma de todos estos sucesos es igual a la suma de sus respectivas probabilidades.
- Proposición VII.
Dados H1,...,Hn sucesos incompatibles dos a dos y los únicos posibles. Entonces la sumatoria de las probabilidades de tods estos sucesos es igual a 1.
- Proposición VIII.
Sean Hn...H3 parte de H2, parte de H1 y a su vez H la intersección de todos ellos cunado n → ∞ . Entonces existe el límite de limnP(Hn), igual s P(H)
Notas y referencias
- ↑ En la teoría de probabilidades suma de conjuntos equivale a la unión de ellos; y producto, a la intersección de los mismos.
Fuentes
- Petrov & Mordecki: Teoría de probabilidades, Editorial URSS, Moscú 2002
- Barry R. James. Probabilidad/ Un curso de nivel intermedio. Imca ,Lima 2004
- Murray R. Spiegel: Probabilidad y Estadistica. Serie Schaum, Mexico D.f. 1992
- https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad
