Recta
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Plantilla: Sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.
Recta. Conjunto de Puntos alineados en una única dirección. Distancia más corta entre dos puntos. Unión infinita de puntos sin principio ni fin.
Sumario
Definición de recta
Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia. Una recta está formada por infinitos puntos y no tiene principio ni fin.
En la Geometría Euclideana
La recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos, está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Generalizando
La recta es uno de los entes Geométricos fundamentales, junto al Punto y el Plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.
- Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
- Dos puntos determinan una recta.
- Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
- Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
- Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula
Partes de una recta
Si marcamos un punto en una recta, quedará dividida en dos partes llamadas semirrectas. El punto marcado se denomina origen de la Semirrecta
- semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos.
Si en una recta marcamos dos puntos, quedará dividida en tres partes: dos semirrectas y un segmento. Los puntos se denominan extremos del Segmento.
- segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
Características de la recta
Una recta significará siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas para enfatizar el hecho de que la recta no termina. Algunas de las características de la recta son las siguientes:
- La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
- La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la Geometría euclideana.
- La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Propiedades de la recta
- Dos rectas se Intersecan en un punto, y sólo en uno.
- Si fuera de una recta se encuentra un punto, el punto y la recta están contenidos en un plano, y sólo en uno.
- Si dos rectas se intersecan, ambas están contenidos en un plano, y sólo en uno.
- Si en una misma recta están tres puntos, no más de uno está situado entre los otros dos.
- En un rayo existe un punto, y sólo uno, situado a una distancia dada del punto extremo del rayo.
- Un segmento tiene un Punto medio y sólo uno.
Postulados
- Por dos puntos pasa una recta y solamente una.
- Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común.
- Una línea tiene una sola dimensión: Longitud.
Clases de recta
Secantes: Son aquellas que se cortan en un punto. Paralelas: Son aquellas que no se cortan en ningún punto. Coincidentes: Son coincidentes si todos sus puntos son comunes. Perpendiculares: Cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º.
Posición relativa entre dos rectas
Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:
- rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano,
- rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano,
- rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano
Ecuaciones de la recta
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una Ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "Pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "Término independiente" u "Ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al Eje vertical en el plano.
