Coordenadas cilíndricas

Coordenadas cilíndricas Concepto: Forma de expresar la localización de un punto cualquiera de la superficie de un cilindro.

Coordenadas cilíndricas. En Matemáticas y más específicamente, Geometría Analítica y Analisis Matemático dícese de la forma de identificar un punto en el espacio tridimensional colocado en la superficie lateral de un cilindro cuya base está en el plano OXY y tiene por centro el origen de coordenadas y un radio determinado. Así todo punto queda determinado mediante tres magnitudes: el radio r, un ángulos en radianes a y la altura z. Los dos primeros elementos son similares a cómo se define un punto en coordenadas polares y la altura le aporta el componente de espacialidad.

Este sistema de coordenadas es de gran utilidad en los cálculos matemáticos porque permiten modelar de una manera más cómoda situaciones, modelos y fenómenos de diversas áreas.

Definición

Todo punto v en el espacio tridimensional es visto como un punto (r,a,z) de la superficie lateral de un cilindro recto con base en el plano XOY y centro en el origen de coordenadas de radio r. La proyección del punto en el plano XOY tiene un ángulo a respecto al eje X y se encuentra a una distancia z respecto al plano base, todos con las restricciones siguientes:

• r≥0
• 0≤a≤2π

Relaciones con otros sistemas de coordenadas

A continuación se exponen las particularidades de traslado, semejanzas y diferencias con otros sistemas de coordenadas espaciales.

Coordenadas cartesianas

Las fórmulas de conversión entre los sistemas cilíndrico y cartesiano son simples. Dada la coordenada cilíndrico (r,a,z) su equivalente cartesiano (x,y,z) vendría dado por la relación:

• x=r cos a
• y=r sen a
• z=z

A la inversa, para convertir de cartesiano a cilíndrico basta con resolver:

• z=z
• 
• 

Jacobiana de transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas

La jacobiana de transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas aplicando las expresiones previas se obtiene mediante:

• 

= r cos² a + r sen² a = r(cos² a + sen² a) = r

Dicho de una manera más simple:

• 

Importancia

El traslado desde y hasta las coordenadas cilíndricas permite la modelación de problemas de la vida práctica, la ciencia y la técnica, sobre todo cuando dicho traslado permite ventajas al cálculo, la modelación o la comprensión de un determinado problema.

Veáse también

• Coordenada cartesiana.
• Coordenada esférica.
• Coordenada geográfica.

Fuentes

• I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
• Colectivo de autores. Integrales múltiples. 3ra reimpresión. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1977
• [1]. Disponible en "es.wikipedia.org". Consultado 22 de agosto de 2017.