Ecología Matemática
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La Ecología Matemática o Biomatemática se dedica a la aplicación de los teoremas y métodos matemáticos a los problemas de la relación de los seres vivos con su medio y es, por tanto, una rama de la Biología. Las matemáticas a lo largo del tiempo se han visto involucradas en distintas ramas del mundo cotidiano, como base de la sociedad para conllevar ciertas actividades, y eje de la exactitud que hace posible las posibles estructuraciones de objetos y de sucesos que se basan en fundamentos matemáticos y cálculos pertinentes. Es por eso que ahora, también, se vincula con la rama de la Ecología, en toda su extensión, en donde se la denomina Ecología Matemática, también llamada Biomatemática.
Sumario
Objetivo
La Ecología Matemática se dedica a la aplicación de los teoremas y métodos matemáticos a los problemas de la relación de los seres vivos con su medio y es, por tanto, una rama de la Biología. Esta disciplina provee la base formal para la enunciación de gran parte de la Ecología Teórica. Es la integración de numerosas disciplinas procedentes de los ecosistemas y de su posible elaboración y uso para una eventual intervención reguladora sobre los mismos, mediante aplicaciones teóricas y numéricas.
Fundamentación
Los sistemas biológicos en la Ecología Matemática, se ven como ecuaciones, y resolviendo esas ecuaciones por medios analíticos y numéricos, se puede predecir cómo se comportará el sistema estudiado, con un margen de error mínimo. Cada teoría, expuesta como un sistema biológico, se las utiliza como ecuaciones, resueltas por medios analíticos y cálculos, a través de lo que se puede predecir el comportamiento del margen estudiado, ya sea en población como en relación de seres vivos. Las matemáticas forman parte de un mundo intrínseco que arroja valores cuantitativos que nos permite catalogar la utilidad de organismos o de su sistema dinámico, formado por una comunidad natural y el ambiente físico biótico en particular. Por ejemplo, se estudia el depredador, la presa y el crecimiento de los seres vivos; mediante la aplicación de fórmulas preestablecidas por la matemática, se logra llegar a resultados reales de dicha interacción.
Origen y Desarrollo
La Matemática en Biología o Biomatemática o Ecología Matemática, nació como Ciencia en los años 1926 y 1927. Si bien hubo una prehistoria que forman una constelación de famosos como Malthus o Verhulst, fueron los trabajos de Volterra (1926), Lotka (1927) y Kostitzin (1927) los que iniciaron el feliz matrimonio entre la Ecología y la Matemática. Volterra, motivado por un problema que le sugirió su yerno, el zoólogo Humberto D ́Ancona, demostró, usando un modelo matemático, que las fluctuaciones de la pesca en el Mar Adriático podían deberse a la interacción entre depredadores y presas. A partir de allí, la mayoría de los conceptos de la Ecología han tenido expresión en forma de modelos matemáticos que explican o predicen lo que pasa en la naturaleza, con mayor o menor grado de realismo y precisión. Los Encuentros Latinoamericanos de Ecología Matemática nacieron de una iniciativa de un grupo de participantes latinoamericanos en el Segundo Curso de Ecología Matemática que se realizó en Trieste en 1986. Desde entonces los miembros de este grupo fundador y sus discípulos se han comprometido con las reuniones internacionales de Trieste participando activamente:
- En Agosto de 1987 se realizó el Primer Encuentro Latinoamericano de Ecología Matemática en Río de Janeiro, Brasil.
- El Segundo se realizó en Guanajuato, México, en Agosto de 1991.
- El Tercero en Luján, Argentina, en Agosto de 1994.
- El Cuarto Encuentro tuvo la destacada particularidad de estar organizado de modo bi-nacional: una parte se realiza en Valparaíso, Chile y la otra parte en Mendoza, Argentina.
Modelos de Ecología Matemática
Entendemos por modelo matemático a todo aquello que tenga consigo fórmulas, ecuaciones, raíces, matrices, etc., y que se definan como un sistema complejo que deriva de una teoría exacta y que mantenga un aproximación válida y suficiente para la descripción de un fenómeno, para simularlo o predecirlo en el espacio y tiempo y evaluar la conducta de los ecosistemas, y sus alrededores, involucrados. El desarrollo de los modelos matemáticos que se apliquen en diferentes medios y que caractericen a una variable, tienen que contar con las siguientes condiciones:
- Una variable causal basada en las teorías ecológicas.
- Unas funciones o tablas que determinan el comportamiento de las variables consideradas.
- Un procedimiento de valoración que contraste los resultados obtenidos con el modelo y con los datos obtenidos de la experiencia.
Simplemente, es una descripción breve que nos proporciona ciertas indicaciones que se deben de considerar al momento de plantear un modelo matemático nuevo. Los modelos matemáticos resultan de gran ayuda para focalizar el tipo de datos a recoger para contrastar hipótesis y, de hecho, la Ecología Matemática tiene una larga tradición en esta disciplina y los propios ecólogos están haciendo cosas muy interesantes aplicando técnicas matemáticas desarrolladas para otros fenómenos.
Métodos Matemáticos
Los métodos usados son los mismos que en otras ramas de la ciencia que tomen herramientas de las matemáticas. En general un modelo de sistemas biológicos es convertido en un sistema de ecuaciones. La solución de las ecuaciones, tanto por medios analíticos como numéricos, describen cómo el sistema biológico se comporta a lo largo del tiempo o en el equilibrio.
Existen muchos tipos de ecuaciones y el tipo de comportamiento es dependiente tanto del modelo en sí como del tipo de ecuaciones usadas. Algunos ejemplos son:
- Procesos determinísticos: Partiendo de una condición inicial y moviéndose hacia adelante en el tiempo, el sistema siempre genera la misma trayectoria y dos de éstas no se cruzan nunca.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias (Tiempo continuo. Sin derivativas espaciales). Modelos clásicos de crecimiento poblacional y de Lotka y Volterra.
- Ecuaciones diferenciales parciales (Tiempo continuo con derivativas espaciales). Modelos de dispersión, y redistribución de poblaciones, modelos espacialmente explícitos de reacción-difusión.
- Mapas (Tiempo discreto). Mapa logístico, modelo de Nicholson y Bailey (estos modelos se utilizan mucho en Ecología de insectos, y en general animales y plantas con generaciones que no se superponen entre sí).
- Procesos estocásticos (sistemas dinámicos aleatorios) El estado final se describe como una variable aleatoria con su correspondiente distribución de probabilidades.
- Procesos no Markovianos (Tiempo continuo).
- Procesos y/o Continuos de Markov.
Características generales
Los modelos en la Ecología suelen contener funciones de tipo exponencial, y son muy propensos a comportarse en forma caótica, aun en el caso de sistemas muy simples como el mapa logístico.
Aplicaciones
El mayor desarrollo de esta rama de la Ecología se ha producido en relación a la Ecología de Poblaciones. Los modelos clásicos en Ecología son depredador-presa y competencia interespecífica (Lotka-Volterra) y el crecimiento logístico de las poblaciones de seres vivos en un medio con recursos limitados (Verhulst). El modelo exponencial de la curva logística, usado en Demografía, es muy popular. Estos modelos corresponden a las llamadas Dinámicas poblacionales. Posteriormente, el uso de las matemáticas se extendió a muchas de las restantes ramas de la Ecología, como la Ecología de Comunidades (con la formalización del concepto de Nicho ecológico, y la enunciación del concepto de Similitud limitante por Robert MacArthur y otros), Biogeografía (Biogeografía de Islas, por MacArthur y E. O. Wilson), el uso de la teoría de juegos en la ecología del comportamiento, etc. Muchas áreas de la Ecología, como son o la limnología, no están suficientemente formalizadas o aún no ha sido posible formalizarlas, como para entrar dentro de la disciplina de la Ecología Matemática y se consideran un cuerpo de conocimientos discursivos contrastados empíricamente mediante el uso de la Estadística. Un ecólogo matemático hoy en día puede dedicarse a varios aspectos: predecir la probabilidad de inundaciones, modelar el clima, diseñar estrategias de vacunación o prevención para enfermedades infecciosas, manejar parques nacionales o, simplemente, intentar hacer crecer el cuerpo teórico de la Ecología.
