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Lógica matemática

Lógica matemática
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Concepto:La lógica matemática es aquella que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y realizando una abstracción de los contenidos.

Lógica matemática. Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Inicio

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la Filosofía, Matemáticas, Computación, Física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.

La evolución de la lógica está ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento se puede afirmar que su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el momento en que el hombre al enfrentarse a la naturaleza empieza a observar, experimentar, deduce y razona.

Durante el periodo 600 AC hasta 300 AC se desarrollaron en Grecia los principios formales de las matemáticas, a este periodo se le llamo periodo clásico en donde sus principales representantes son: Platón que el introdujo sus ideas y abstracciones; Aristóteles que presentó el razonamiento ductivo y sistemático y Euclides que fue el que tuvo mayor influencia ya que este estableció el método axiomático.

Platón

Platón, propone instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento.

Aristóteles

Los tratados de lógica de Aristóteles, conocidos como Organón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.

Objetivos

El objetivo de la lógica matemática es cuestionar los conceptos y las reglas de deducción que son utilizadas en las matemáticas y esto constituye a la lógica una verdadera matemática.

Álgebra de la lógica

Parte de la lógica matemática basada en la aplicación de los métodos algebraicos al estudio de los objetos lógicos: clases y proposiciones. Por una parte, la proposición expresa un sentido (juicio); por otra, designa una verdad (V) o una mentira (M). Así, las proposiciones «El Volga desemboca en el mar Caspio» y «2 x 2= 4» expresan un sentido diferente, pero ambas designan una verdad (tienen el significado de V). [1]

El álgebra de la lógica examina las proposiciones sólo desde el punto de vista de su significado, con la particularidad de que se consideran equivalentes las que poseen un mismo significado de veracidad. [1]

El álgebra de la lógica utiliza la notación simbólica (Simbolismo lógico). Además de los símbolos de las proposiciones, se emplean símbolos para las operaciones: conjunción, disyunción, implicación, negación, con los cuales el álgebra de la lógica forma unas expresiones partiendo de otras. [1]

Una expresión será compuesta si ha sido formada por otras mediante operaciones algebraicas lógicas; en el caso contrario, será simple. Dos expresiones se llaman equivalentes si en cada combinación posible de significados de las expresiones simples en ellas contenidas presentan significados iguales. Así A ® B es equivalente a Aœ Ë B, dado que en las cuatro posibles combinaciones de significados de V y M para A y B: VV, VM, MV, MM, A ® B presenta el mismo significado que Aœ Ë B. [1]

En relación con los conceptos introducidos, se plantean en el álgebra de la lógica una serie de problemas a cuya resolución se aplica esta disciplina. Históricamente, el álgebra de la lógica surgió como álgebra de las clases (Boole) y sólo después fue interpretada como álgebra de las proposiciones. Con los trabajos de V. I. Shestakov y de Claude Shannon, el álgebra de la lógica encuentra amplia aplicación en la teoría de los esquemas eléctricos y de los esquemas con relés de contacto. [1]

Referencias

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, Argentina, 1973, páginas 8-9.

Fuentes