Circunferencia

Circunferencia
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Concepto:Conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Circunferencia (Figura). En Geometría, es una curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados.
La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.

Definición alternativa

Se llama circunferencia de centro C y radio r al conjunto de puntos del plano que equidistan del punto C. Su figura es una curva simple y cerrada. [1]

Conceptos básicos

  • Centro: un único punto del cual, todos los puntos de la circunferencia equidistan.
  • Radio: Cualquier segmento que va desde el centro hasta la circunferencia.
  • Diámetro: Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia
  • Cuerda: Cualquier segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.
  • Arco: Cualquier parte de la circunferencia está delimitado por dos puntos.
  • Ángulo central: Cualquier ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados contienen sendos radios.
  • Un punto del plano de la circunferencia es punto interior de la circunferencia si su distancia es menor que el radio . Todos los puntos interiores conforman el interior de una circunferencia.
  • Un punto del plano de la circunferencia es punto exterior cuando su distancia es mayor que el radio- Todos los puntos exteriores forman el exterior de una circunferencia.
Elementos de la Circunferencia
  • Elemento de lista de viñetas

Círculo

Definición

A la unión de una circunferencia y su interior se llama círculo. Las dos figuras tienen el mismo centro y el mismo radio-

  • Se puede decir también que un círculo es el conjunto de todos los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo es igual o menor que el número real positivo r. A r se llama radio del círculo, como a todo segmento de tamaño r con un extremo en el centro.

Frontera

  • A la circunferencia vinculada a un círculo se llama borde o frontera del círculo. Tanto este como su circunferencia tienen el mismo interior.

Longitud de la circunferencia

A diferencia del círculo, la circunferencia no tiene área, sino solo longitud. Se denomina longitud de la circunferencia, a la longitud de un segmento de recta del mismo tamaño, en el supuesto de extender una circunferencia sobre una recta. Conociendo la longitud del radio o diámetro de la circunferencia podemos calcular su longitud (L) a través de las siguiente fórmulas:
L = 2 * π * r   Siendo r el radio de la circunferencia.
L = π  * d      Siendo d el diámetro de la circunferencia.
La proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante, representada por el símbolo Pi. Es una de las constantes matemáticas más importantes y desempeña un papel fundamental en muchos cálculos y demostraciones en matemáticas, física y otras ciencias, así como en ingeniería. Pi es aproximadamente 3,141592, aunque considerar 3,1416, o incluso 3,14, es suficiente para la mayoría de los cálculos. El matemático griego Arquímedes encontró que el valor de Pi estaba entre 3 + 1/7  y 3 + 10/71.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Una recta y una circunferencia pueden ser exteriores, si no se cortan (no tienen ningún punto en común); tangentes, si sólo se tocan en un punto (punto de tangencia), y secantes si tienen exactamente dos puntos comunes.

Propiedades

  • Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el centro con el punto de tangencia.
  • Un radio de una circunferencia que es perpendicular a una cuerda contenida en una recta secante, biseca la cuerda.
Posiciones relativas entre recta y circunferencia

Posiciones relativas de dos circunferencias

Dos circunferencias también pueden no tocarse, ser tangentes o ser secantes según tengan ninguno, uno o dos puntos comunes, respectivamente. Sin embargo, se pueden precisar más las posiciones relativas de dos circunferencias según la distancia entre sus centros, d, y las longitudes de sus radios, r1 y r2: <"

Exteriores: si no tienen puntos comunes y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
Tangentes exteriores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
Secantes: si tienen dos puntos comunes.

Posiciones relativas entre cirncuferencias


  • Tangentes interiores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios.
  • Interior una a la otra: si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios.
  • Concéntricas: si tienen el mismo centro.
    Posiciones relativas entre circunferencias

Circunferencias y polígonos

La circunferencia inscrita en un polígono regular es la que tiene su centro en el del polígono y es tangente a todos sus lados. Su radio es igual a la apotema del polígono.
La circunferencia circunscrita a un polígono regular es la que pasa por todos sus vértices.
Los triángulos, aunque no sean regulares, tienen siempre circunferencia inscrita (tangente a sus tres lados) y circunscrita (que pasa por sus tres vértices). Se llama circunferencia exinscrita a un triángulo, a la que es tangente a uno de sus lados y a las prolongaciones de los otros dos.

Ángulos en la circunferencia

Como ya se ha dicho anteriormente, un ángulo central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de ésta. La medida de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

  • ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre ella y cuyos lados la cortan en sendos puntos. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
  • ángulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice, V, está sobre ella, uno de sus lados la corta y el otro es tangente en V. La medida de un ángulo semiinscrito es la mitad de la del arco que abarca.
  • ángulo interior: Es el que tiene su vértice en el interior de la misma. Su medida es la mitad de la suma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones.
  • Exterior: Es el que tiene su vértice en el exterior de la misma. Su medida es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ángulos en la circunferencia

Referencias

Ver también

Fuentes