Integral definida

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Integral definida. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

Definición

La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático.

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por: Archivo:Integdefinida.gif

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

Propiedades

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Métodos de integración

Existen varios métodos entre los que se destacan los siguientes:

• Integración por Cambio de variable.
• Integración por parte para integrar productos de funciones.
• funciones trigonométricas.
• Integración de funciones racionales.

Aplicaciones

El concepto de integral tuvo su origen histórico en la necesidad de resolver problemas concretos como: cálculo de área limitada por dos curvas, longitudes de arcos, volúmenes, trabajo, velocidad, momentos de inercia, etc.; todos estos cálculos se pueden realizar mediante la integral definida.

Vea también

• Integración numérica

• IIntegral Indefinida

• Integración por Cambio de variable

• Integración por parte

• funciones trigonométricas.

• Integración de funciones racionales.

• Derivada de una función

Fuentes

• Integral definida [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html

• Integrales Definidas [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n