Integral definida
| ||||
Integral definida. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
Definición
La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático.
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por: Archivo:Integdefinida.gif
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
Propiedades
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
Métodos de integración
Existen varios métodos entre los que se destacan los siguientes:
- La linealidad de la integración nos permite descomponer integrales complicadas en otras más sencillas.
- Integración por sustitución, a menudo combinada con identidades trigonométricas o el logaritmo neperiano.
- Integración por partes para integrar productos de funciones.
- El método de la regla de la cadena inversa, un caso especial de la integración por sustitución.
- El método de fracciones parciales nos permite integrar todas las funciones racionales (fracciones de dos polinomios).
- El algoritmo de Risch.
- Utilizando tablas de integrales.
Aplicaciones
El concepto de integral tuvo su origen histórico en la necesidad de resolver problemas concretos como: cálculo de área limitada por dos curvas, longitudes de arcos, volúmenes, trabajo, velocidad, momentos de inercia, etc.; todos estos cálculos se pueden realizar mediante la integral definida.
Vea también
Fuentes
- Integral definida [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html
- Integrales Definidas [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n
