Anexo:Propiedades de los circuitos trifásicos para las componentes simétricas

Algunas propiedades de los circuitos trifásicos para las componentes simétricas. Concepto: Los componentes simétricos de secuencia de fase positiva (PPS) y negativa (NPS) de los voltajes de fase de una carga conectada en estrella están solamente relacionados con sus respectivos componentes simétricos de los voltajes de línea aplicados.

Algunas propiedades de circuitos trifásicos con respecto a los componentes simétricos de corrientes y voltajes. El método de las componentes simétricas es una herramienta matemática para la solución práctica de problemas en circuitos trifásicos bajo condiciones de asimetría. En dependencia de las condiciones concretas del circuito, se aplicarán las propiedades pertinentes para su solución.

Consideraciones importantes para los circuitos trifásicos con componentes simétricos

• En el conductor neutro la corriente es igual a la suma de las corrientes de línea y es consecuentemente igual a tres veces el componente de la secuencia cero de corriente.
  
• La suma de los voltajes de línea es cero. Por consiguiente los voltajes de línea no contienen componentes de la secuencia cero.
  
• Los componentes simétricos de secuencia de fase positiva (PPS) y negativa (NPS) de los voltajes de fase de una carga conectada en estrella están solamente relacionados con sus respectivos componentes simétricos de los voltajes de línea aplicados. Así los voltajes de fase de varias cargas conectadas en estrella, dados los mismos voltajes de línea, tendrán idénticos PPS y NPS de sus componentes simétricos y sólo pueden diferir en sus componentes simétricos de fase cero (ZPS).
  
• Si, bajo las condiciones de asimetría, no hay ninguna corriente fluyendo en una o dos fases, la suma de los componentes simétricos de corriente en estas fases es cero.

Lo expuesto hasta aquí,se entenderá mejor a partir de los ejemplos siguientes.

Ejemplo 1

Sea un sistema (Fig. 3) en el cual las fases B y C están abiertas.

Fig. 3 Sistema con las fases B y C abiertas.

Entonces
I_BC = I_C = 0
De la aplicación de las ecuaciones (16) a la (18) [1] resulta:
I_A1 = 1/3 (I_A + a0 + a²0) = I_A/3
I_A2 = 1/3 (I_A + a²0 + a0) = I_A/3
I_A0 = 1/3 (I_A + 0 + 0) = I_A/3
La Fig. 4 muestra al vector I_A, los diagramas vectoriales para los componentes simétricos de las corrientes de las tres fases, y también la suma vectorial de los componentes simétricos de las corrientes.

Fig. 4 Vector Ia, diagramas vectoriales para las componentes simétricas de corriente y adición vectorial de los componentes simétricos.

De esto se infiere que:
I_A1 + I_A2 + I_A0 = I_A
I_B1 + I_B2 + I_B0 = 0
I_C1 + I_C2 + I_C0 = 0

Ejemplo 2

En el circuito de Fig. 5 se tiene que:

Fig. 5 Sistema trifásico con la fase A abierta y las fases B y C en cortocircuito.

I_A = 0 e I_B = -I_C
De acuerdo a las ecuaciones (16) a la (18) [2]
I_A0 = 0
I_A1 = 1/3 (a I_B + a² l_C) = I_B /3 (a - a²) = j I_B / √3

I_A2 = 1/3 (a² I_B + a I_C) = I_B /3 (a² - a) = -j I_B / √3

La Fig. 6 muestra el diagrama vectorial de las corrientes I_B e I_C y el diagrama vectorial de los componentes simétricos de las corrientes de las tres fases. La adición vectorial muestra que :
I_A = I_A1 + I_A2 = 0
I_B = I_B1+ I_B2
I_C = I_C1 + I_C2

Fig. 6 Diagrama vectorial para las corrientes Ib e Ic y diagramas vectoriales de los componentes simétricos de las corrientes en las tres fases.

En lugar de ser calculados, los componentes simétricos de corrientes y voltajes pueden ser medidos a través de configuraciones especiales de circuitos, conocidas como filtros de componentes simétricos, ampliamente usados en la transmisión de potencia y en líneas de distribución.

Impedancia de un circuito simétrico trifásico para las corrientes de secuencia de fase.

Si se aplica un sistema simétrico de voltajes de PPS, NPS y ZPS a un circuito simétrico trifásico, el sistema simétrico de corrientes producido en el circuito tendrá la misma sucesión de fase que los voltajes aplicados. Las relaciones de los voltajes complejos aplicados PPS, NPS y ZPS a las respectivas corrientes complejas de fase de un circuito son llamadas:
Impedancia compleja PPS, Z₁
Impedancia compleja NPS, Z₂ e
Impedancia compleja ZPS, Z₃
En cualquier circuito trifásico simétrico estático (circuito que no contiene máquinas rotatorias), el reverso de la sucesión de fase de positivo a negativo no afectará las magnitudes de las corrientes (sólo su sucesión de fase será invertida de positivo a negativo). Por consiguiente, para tales circuitos las impedancias PPS y NPS son las mismas, Z₁ = Z₂.
Considere, como un ejemplo, un sistema trifásico (Fig. 7) con una carga balanceada de impedancias de fase Z_A = Z_B = Z_C = Z.

Fig. 7 Sistema trifásico con carga balanceada.

Obviamente, para semejante sistema, Z₁ = Z₂ = Z. Para encontrar Z₀ del sistema en este ejemplo, se asume que un sistema simétrico de ZPS de voltajes de fase, V_A = V_B = V_C = V₀, se aplica al circuito. Entonces el sistema de corrientes será igualmente simétrico y tendrá una secuencia de fase cero, I_A = I_B = I_C = I₀.
La corriente en el conductor neutro será I_N = 3 I₀.
Ahora se puede escribir una ecuación para la malla AnNA
V_A=Z_AI_A + Z_NI_N
Sustituyendo V_A = V₀, I_A = I₀, I_N = 3 I₀ y Z_A = Z, se obtiene:
V₀ = (Z + 3 Z_N) de donde
Z₀ = V₀ / I₀ = Z + 3 Z_N
En ausencia de conductor neutro, ninguna corriente de ZPS puede fluir y entonces Z₀ = ∞ e I₀ = 0.

Epílogo

En el análisis del circuito por el método de componentes simétricas el procedimiento normal es considerar los circuitos equivalentes separadamente para las corrientes y voltajes de las secuencias de fase. La impedancia en el neutro no implica ningún efecto sobre los componentes simétricos PPS y NPS, por lo que normalmente se omite en los circuitos equivalentes respectivos (Fig. 8).

Fig. 8 Impedancia en el conductor neutro omitida para PPS y NPS.

En los circuitos equivalentes para componentes simétricos ZPS, es usual reemplazar Z_N en el neutro por tres veces su valor en cada fase (Fig. 9). Es fácil verificar que los circuitos equivalentes representados en las Fig. 7 y 9 ofrecen la misma impedancia de ZPS.

Fig. 9 Circuito equivalente para ZPS, sustituyendo Zn en el neutro por 3 Zn en cada fase.

Todos los cálculos están basados en una sola fase (tratamiento de una sola fase) considerada la principal. Ordinariamente, ésta es la fase A, por lo que el índice A se omite en los subíndices de las corrientes y los voltajes respectivos.

Enlaces externos

• http://www.ecured.cu/index.php/Fuentes_y_circuitos_polif%C3%A1sicos.
  

• http://www.ecured.cu/index.php/Interconexi%C3%B3n_de_fases
  
• http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todo_de_las_componentes_sim%C3%A9tricas

Fuentes

• Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.
  
• Bessonov, L. A. (1984). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
  
• Evdokimov, F. E. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
  
• Kasatkin, A. S., Nemtsov, M. V. (1983). Electrotejnika. Moscú: Energoatomizdat.
  
• Kerchner, R. M., Corcoran, G .F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.
  
• Neiman, L. R., Demirchian, L. R. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Leningrado: Energoizdat.
  
• Zeveke, G. V. (1979). Analysis and synthesis of electric circuits. Moscú: Mir.