Anillo topológico
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Anillo topológico. Es un conjunto provisto de dos estructuras matemáticas. Además de los grupos topológicos, en las matemáticas, se definen los anillos y cuerpos topológicos, esto es los anillos y cuerpos algebraicos con operaciones continuas.
Un conjunto A se llama anillo topológico si
- A es un anillo
- A es un espacio topológico
- Las operaciones algebraicas existentes en A son continuas en el espacio topológico A.
En el lenguaje de los entornos para cualesquiera elementos a y b de A y para cualesquiera entornos H y K de los elementos a-b y ab existen unos entornos L y M de los elemento a y b tales que L-M contenido en H y LM es parte de K.
Aplicación
Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico S se llama homomorfa si es una aplicación homomorfa del anillo algebraico R en el anillo algebraico S y es una aplicación continua del anillo topológico R en el anillo topológico S.
Núcleo de homomorfismo
El conjunto de todos los elementos del anillo R que son aplicados por el homomorfismo h en el cero del anillo S se llama núcleo del homomorfismo h. Por cierto que este núcleo del homomorfismo es un ideal del anillo algebraico R y un cerrado del espacio topológico R.
Otro morfismo
Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico S se llama isomorfa si es una aplicación isomorfa del anillo algebraico R en el anillo algebraico S y es un homeomorfismo (biyectivo y bicontinuo) del anillo topológico R en el anillo topológico S.
Ejemplos
- El anillo Q de los números racionales
- El anillo R de los números reales
- El anillo C de los números complejos.
Fuente
- Pontriaguin: Grupos Continuos, Editorial URSS, Moscú, 1994
