Aportes de la Geometría en la preparación de los estudiantes
| ||||
La Geometría, no es una ciencia nueva, se estudia desde la época de los griegos, incluso son ellos los que dieron auge y fervor a esta ciencia, que en sus inicios fue empírica, pero que con el tiempo se fue perfeccionando y posteriormente adquirió el carácter de ciencia antes de nuestra era. Euclides de Alejandría, quien escribió la obra "Los Elementos", recogió los contenidos geométricos y matemáticos existentes hasta la época, y además les dio un orden y estructura. Es considerado como precursor de la Geometría Axiomática, por su estilo de trabajo, pues fue quien por primera vez, trabajó el hoy tan divulgado, y generalizado método axiomático.
Sumario
Caracterización
La enseñanza de la Geometría, no se ha desarrollado de forma lineal, ha sufrido modificaciones con el decursar del tiempo, pues como se sabe, los ya nombrados ELEMENTOS, constituyeron el texto para la enseñanza de la Geometría, hasta el Siglo XIX, a nivel mundial; pero como otra realidad existe el hecho de que en este siglo se comprobó que los axiomas que brindó Euclides no eran suficientes y estos fueron completados por Hilbert en 1899.
Tipos de geometrías
1. Elíptica
2. Hiperbólica
3. Parabólica
Nuevas teorías desarrolladas por eminentes geómetras de la época
Apareció la hoy conocida Geometría de Lobatchesky , donde incursionaron Gauss, Bolyai y Lobatchesky, este último con su trabajo titulado Geometría. Recibe el nombre de este último, pues fue el primero en publicar su trabajo relativo a esta disciplina. Sucesivamente el trabajo de Riemann, sobre la hipótesis que sirvió de fundamento a la Geometría, considerado como el trabajo cumbre de la época. También el Programa de Erlangen , escrito por Felix Klein, donde aplica la teoría de grupo a la Geometría y logra escribir el grupo de las trasformaciones. No obstante, también aparecieron otros métodos de estudio de la Geometría en el transcurso de esos siglos, los que dieron origen a las denominadas Geometría Analítica, Geometría Proyectiva, Geometría Descriptiva, Geometría Diferencial.
Tendencias en la enseñanza de la Geometría a nivel mundial
Derivadas de las obras de los tres grandes geómetras: Euclides , Hilbert y Klein. Ellas son: • Euclides y sus deformaciones. • Hilbert y sus adaptaciones. • Klein y sus generalizaciones.
Cada una de estas tendencias ha tenido sus defensores en los distintos países y las mismas han tenido su influencia en la enseñanza de la Geometría. La influencia de Euclides, es la que más ha perdurado, haciéndose sentir hasta nuestros días, aunque realmente a partir del siglo pasado no se ha trabajado por el texto original, sino con sus adaptaciones, aunque conservan la esencia del contenido. Muy pocos países, se vieron influenciados por los trabajos de Hilbert, aunque en estos el auge fue casi inmediatamente. Los trabajos de Klein tuvieron mayor influencia en las investigaciones, no así en la enseñanza elemental, excepto en su país natal. En los momentos actuales la primera tendencia disminuye, mientras que las otras dos toman mayor fuerza. Hoy día el desarrollo de la informática ha propiciada el surgimiento de la Geometría Computacional.
La Geometría en Cuba
Cuba no ha estado exenta del influjo de estos cambios en la enseñanza de la Geometría y es así que se iniciaron los mismos con la introducción del estilo francés en la primera mitad de la década de los 70, en la cual había una gran tendencia al empobrecimiento de la Geometría, ya que se tendía a algebrizarla. En la segunda mitad de esta década, se implementan los planes de estudio de la República Democrática Alemana y también se produce un cambio radical en la concepción del aprendizaje de la Matemática, cuyas concepciones psicopedagógicas se fundamentan en la escuela Histórico-Cultural de Vigotski y específicamente en los trabajos de Galperin sobre la teoría de la formación por etapas de las acciones mentales. Los contenidos de la Geometría como disciplina para la enseñanza superior pedagógica, se impartían en 522 horas, comenzando por la Geometría Analítica del Plano y del Espacio, en el primer año, luego se trataba la Geometría Descriptiva en el segundo año y por último, en tercer año se trataba la fundamentación axiomática de la Geometría de Euclides. También se trataban los temas sobre los Grupos de Transformaciones, Geometría Proyectiva y Geometría No-Eucliadiana.
El colectivo de profesores de Geometría, para perfeccionar la enseñanza y para mejorar el aprendizaje de los estudiantes en la disciplina, elaboró el modelo didáctico dirigido a desarrollar el procedimiento lógico de “demostración”. Aquí se plantean, a partir del modelo de Van Hiele, los niveles por los cuales debe transitar el razonamiento de los estudiantes, se proponen las fases del modelo y se crean instrumentos para aplicar el diagnóstico inicial, y otros para comprobar como van asimilando el contenido los estudiantes, para poder transitar de un nivel a otro (Estrada, 1997).
También se trabajó en la estructuración del sistema de conocimientos de la disciplina, a partir de la determinación de criterios que permiten realizar la estructuración del mismo, de forma tal que se logre una adecuada relación intermateria e interdisciplinaria, así como tener en cuenta las características de los estudiantes y sus conocimientos precedentes, todo muy relacionado con los objetivos de la formación del profesional, permitiendo además determinar los núcleos básicos de conocimientos de la disciplina (Torres, 1998).
Fuentes
1. ALVAREZ, VIRGINIA. 2000: Año mundial de la Matemática / Virginia Alvarez, Mayra Solana, Rita Roldán. p. 42-44. En Educación. No. 101. La Habana. sep.-dic., 2000.
2. CUBA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Programa de la Disciplina Geometría para la carrera Matemática-Computación en los ISP. La Habana, 1995.
3. FERIA VELÁZQUEZ, FRANCISCO FIDEL. Modelo didáctico orientado a la formación de un Licenciado en Educación esp. Matemática-Computación. Tesis en opción al título de Master en Didáctica de la Matemática. Holguín, 1996.
4. González, María Un procedimiento didáctico para el desarrollo de la habilidad de modelación gráfica en la solución de problemas geométricos. Tesis en opción al título académico de Master en Ciencias de la Educación. Guantánamo. 2001.
5. TRADA, M. Modelo didáctico dirigido a desarrollar el procedimiento lógico de demostración. Tesis en opción al Título de Master en Didáctica de la Matemática. Holguín, 1997.
