Asíntotas de una función
Asíntotas de una función. Las asíntotas son rectas a las cuales la función se aproxima indefinidamente.
Sumario
Clasificación de las asíntotas
- Verticales
- Horizontales
- Oblicuas
Las asíntotas pueden ser sólo por la izquierda, sólo por la derecha o por ambos lados.
Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
La recta x = a es una asíntota vertical para la función f si f(x) es infinito cuando x tienda al punto a.
La recta x = a es una asíntota vertical por la izquierda si
La recta x = a es una asíntota vertical por la derecha si
Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
La recta y = a es una asíntota horizontal de f si f(x) es a cuando x tiende a infinito.
La recta y = a es una asíntota horizontal de f por la izquierda cuando
La recta y = a es una asíntota horizontal de f por la derecha cuando
Asíntotas oblicuas (inclinadas)
La recta y = ax + b es asíntota oblicua de f si el límite de f(x) - (ax + b) es 0 cuando x tiende a infinito.
La recta y = ax + b es asíntota oblicua por la izquierda si
La recta y = ax + b es asíntota oblicua por la derecha si
La pendiente de la asíntota, a, se calcula con el límite
La ordenada de la asíntota, b, se calcula con el límite
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Fuentes
- Asíntotas de funciones: ejemplos y problemas (matesfacil.com)
- Bronshtein I, Semendiaev K. Manual de Matemática para Ingenieros y Estudiantes. Editorial MIR. Moscú. 1988.
- Sydsaeter K, Hammond P J. Matemática para el Análisis Económico. Editorial Félix Varela. La Habana. 2005
- Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial MIR. Moscú. 1980.
- Ilín V,Pozniak E. Análisis Matemático. En tres tomos. Editorial MIR. Moscú. 1991.