Base de sistema de numeración

Base de númeración es un conjunto finito , de signos peculiares y autónomos; además fonemas, conocidos como guarismos o dígitos o cifras, no menos de dos, utilizados en un sistema de numeración, de los llamado tipo posicional , que involucra un desarrollo polinómico monovariable , en potencias enteras positivas de la base elegida.

Como se sabe, la sucesión de números naturales es infinita numerablre, y para representarlos se necesitaría signos y fonemas para cada uno, lo que en la práctica no es posible, se han creado sistemas de numeración con estructuras posicionales, donde se utilizan una cantidad finita de signos para representarlos, con propiedades, a modo de normas. Si la base es b y sea el numeral αβγδb , escrito en la base b, la regla del valor relativo indica que γ representa b veces más que las unidades que representa δ; por la misma regla β representa b2 más unidades que la unidades que indica δ.

Estructura polinómica

Para el número H = αβγδb se tiene que H = α ×b3 + β× b2 + γ×b + δ.

  1. En este objeto matemático hay un salto dialéctico, pues la cifra a la izquierda representa b más que la cifra inmediatamente a su derecha.
  2. Al contar n objetos, hay que dividir entre b, si el resto es δ ( 0 u otro guarismo < b) , este representa las llamadas unidades simples
  3. Si q0 es el cociente de n entre b y es mayor que b, se divide q0 entre b, que da un resto γ, y esta será la cifra de las unidades de 2º orden
  4. Se reitera la división del penúltimo cociente , siempre que sea mayor que b.
  5. En cualquier sistema de numeración hay exactamente b cifras
  6. En todo sistema de numeración la base se escribe como 10;
  7. Si la base es mayor que el diez de l sistema decimal, a las 10 cifras indio-arábigas se completan con letras latinas o griegas.

Bases diversas

Históricamente se han usado las bases 10, 5, 20, 12 y 60 [1], las tres primeras por diez dedos en las dos manos del ser humano, cinco dedos en una mano y 20 dedos en las dos manos y los dos pies. Modernamente con aplicaciones a la informática, se usan las de base 2, 8 y 16 y tradicionalmente el sistema de base 10, cuyas cifras fueron inventadas en la cultura india e introducidas a Europa por los árabes, apenas en los albores del llamado Renacimiento europeo. Hubo numerales de base 20 de los mayas [2]; la base diez de la nación incaica y su sistema estadístico y de cálculos mediante quipus [3].

Sistema decimal

Base 10

lo tenemos en el sistema indio arábigo, sistema de numeración de base 10 o el sistema de numeración decimal, donde la cantidad de signos utilizada son:

{0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9} algunos números son 23, 45, 123,...,etc. La base refleja la estructura anatómica y cuantitativa de las manos de un ser humano.

Sistema binario

Base 2

El sistema binario, , llamado sistema de numeración binario o sistema diádico, emplea únicamente dos cifras que son:

{0 y 1}, también 0 significa no paso de corriente eléctrica, 1 sí pasa la corriente; algunos numerales son 10(2), 101(2), 1010(2) que en nuestro sistema de numeración equivalen a 2, 5 y 10 respectivamente.

Sistema octal

Base 8

El sistema de base 8 tiene 8 guarismos que son:

{0,1,2,3,4,5,6,y 7} algunos numerales son 17(8), 101(8), 111(8) que en el sistema de numeración decimal son el 15, 65 y 73. facilita la conversión de un numeral binario y viceversa.

Sistema duodecimal

Base 12

Usa las cifras 0, 1,...,8, 9, A= 10, B= 11; posible reflejo de los doce meses del año; por ser 12 divisible por 2,3,4,6 facilitaría los cálculos con fracciones y criterios casi directos sobre la divisibilidad por factores de la base 12.

Sistema hexadecimal

Base 16

Vinculado con el sistema binario, su base es 16 se utilizan las cifras básicas 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ,9, a,b,c.d,e, f; donde las letras latinas representa a diez, once, doce, trece, catorce, y quince respectivamente. Es empleado en el soft ware de los programas informáticos y un numeral hexadecimal es fácilmente convertible en numeral binario y recíprocamente.

Sistema levodecimal

Base: -10; llamado también sistema de numeración negadecimal.

Lleva como base el número entero negativo -10 y los digitos son 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.Como ejemplo: 190(-10) = 1.(-10)2+9.(-10) +0= 100 -90 = 10 en el sistema decimal.

Cuaternario imaginario

Base el 2i

los dígitos a usar 0, 1, 2, 3 [4]
Cualquier entero gaussiano se puede escribir en el sistema cuaternario imaginario, como un par ordenado de numerales cuaternarios: primer componente, parte real; segundo componente, parte imaginaria.

Fuente bibliográfica

  • A. A. Belski et L.A. Kaluzhin: División inexacta, traduce del ruso, Antonio Molina García; Editorial MIR, Moscú (1987) primera reimpresión.
  • S. V. Fomín: «Sistema de numeración». Editorial Mir, Moscú (1975). traducción del ruso al español por Carlos Vega.

Referencias y notas

  1. ↑ Bell: Historia de las Matemáticas
  2. ↑ L. S. Sánchez: Historia de las Américas
  3. ↑ Henri Pease: Historia de Tahuantinsuyo
  4. ↑ Gashkov: Matemática computacional recreativa,Editorial URSS, Moscú 2015

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