Carga simétrica de un circuito trifásico

Carga simétrica de un circuito trifásico. Concepto: En los circuitos trifásicos, conectados en estrella o en delta, se utiliza la mitad de los conductores que se utilizan en un sistema trifásico sin interconexiones.

Carga simétrica de un circuito trifásico.En dependencia de la forma en que estén conectados el generador y la carga en un circuito trifásico, surgirán distintas relaciones entre los voltajes y las corrientes tanto en las fases como en las líneas.

Relaciones entre las corrientes y los voltajes en un circuito con el generador y la carga conectados en estrella.

En la Fig. 7 se muestra el diagrama vectorial de un circuito bajo las condiciones de carga simétrica. El diagrama del circuito se muestra en la Fig. 4 del artículo 'Interconexión de fases'[1]. La carga es inductiva (ángulo φ> 0).No hay corriente circulando por el conductor neutro:

Ị _N= Ị_A + Ị_B +Ị_C= 0

Por consiguiente, no se usa conductor neutro con una carga simétrica. Los voltajes de línea se calculan como las diferencias de los voltajes de las fases respectivas:

Ṿ_AB = Ṿ_A—Ṿ_B
Ṿ_BC = Ṿ_B—Ṿ_C (1)
Ṿ_CA = Ṿ_C—Ṿ_A

Del triángulo equilátero ANB se tiene:
V_AB = 2V_A cos < NAB = 2V_A cos 30°
y
V_l = V_f √3 V_f (2)

Relaciones entre las corrientes y los voltajes en un circuito con el generador y la carga conectados en delta.

La Fig. 8 muestra los diagramas vectoriales de los voltajes y las corrientes bajo las condiciones de carga simétrica en el circuito de la Fig. 5 del artículo 'Interconexión de fases'[2], con el ángulo φ> 0. Las corrientes de línea se determinan como las diferencias de las corrientes de las fases respectivas.

Ị_A = Ị_AB - Ị_CA

Ị_B = Ị_BC - Ị_AB (3)

Ị_C = Ị_CA - Ị_BC

Y se tendría:
I_l =√3 I_f (4)

Potencia activa, reactiva, total y relaciones entre voltajes y corrientes en cargas trifásicas simétricas.

La potencia activa para cualquier carga trifásica simétrica es: P = 3 V_f I_f cos φ (5)
Para una carga conectada en estrella: V_f = V_l / √3
y I_f = I_l
Mientras que para una carga conectada en delta: V_f = V_l
y I_f= I_l / √3 Para cualquier forma de interconexión de las fases, también se cumple que:
P= √3 V_l I_l cosφ (6)
Es importante apuntar que en esta expresión el ángulo φ es el desplazamiento de fase entre el voltaje y la corriente de fase.
De forma similar se pueden determinar las relaciones para: la potencia reactiva y potencia total de una carga trifásica simétrica.
Así:
Q = 3 V_f l_f sin φ = √3 V_l I_l sin φ (7)
S= 3 V_f l_f =√3 V_l I_l (8)
Para determinar la potencia instantánea total de una carga trifásica bajo condiciones de carga simétrica, se asumirá que la fase inicial de vA es cero. Los valores instantáneos de voltajes y corrientes de fase se obtienen como: vA = V_f √2 sin ωt
iA = I_f √2 sin (ωt – φ)
vB = V_f √2 sin (ωt – 2/3 π )
iB = I_f √2 sin (ωt – 2/3 π - φ)
vC = V_f √2 sin (ωt + 2/3 π)
iC = I_f √2 sin (ωt + 2/3 π – φ)
Por lo que la potencia instantánea para cada fase de la carga se determina como:
pA = vA iA = V_f I_f cos φ - V_f I_f cos (2ωt - φ)
pB = vB iB = V_f I_f cos φ - V_f I_f cos (2ωt - 4/3 π - φ)
pC = vC iC = V_f I_f cos φ - V_f I_f cos (2ωt + 4/3 π - φ)
Al sumar las potencias instantáneas de todas las fases, los segundos términos de cada una de las ecuaciones anteriores se anulan entre si. Por consiguiente, la potencia instantánea total será:
p = p A+ p B + p C = 3 V_f l_f cos φ = P
La misma es independiente del tiempo y es igual a la potencia activa.
Los circuitos polifásicos en los que el valor instantáneo de la potencia es constante se llaman balanceados.
Es de notar que en un circuito bifásico simétrico (Fig. 9) con un sistema asimétrico de fem en la fuente (Fig. 3b)del artículo 'Fuentes y circuitos polifásicos'[3], el sistema de corrientes también resultará asimétrico. Aunque el circuito será balanceado, dado que la suma de las potencias instantáneas en las fases de la fuente será constante. Esto puede demostrarse exactamente de la misma manera como se hizo para el circuito trifásico simétrico balanceado.

Fig. 9 Circuito bifásico con cargas simétricas y fuentes asimétricas.

El hecho que los valores instantáneos de potencia sean constantes, crea condiciones favorables para el funcionamiento de los generadores y motores desde el punto de vista mecánico, ya que no hay pulsaciones en el torque; un rasgo muy importante que poseen los generadores y motores monofásicos.

Comparación entre circuitos trifásicos simétricos interconectados y sin interconexión.

Al analizar los circuitos trifásicos que operan bajo condiciones simétricas de carga, se observan sus ventajas económicas comparados con los sistemas trifásicos sin interconexiones. Un sistema trifásico de circuitos sin interconexiones tiene seis conductores por los que circulan I_l = I_f , mientras que un circuito trifásico sin conductor neutro conectado a una carga en estrella tiene sólo tres conductores con las mismas corrientes I_l = I_f y con voltajes de línea que son √3 veces mayores que los de un sistema trifásico sin interconexiones, en los cuales V_l = V_f. Para una carga conectada en delta también ocurre lo mismo; se utiliza la mitad de los conductores que se usan en un sistema trifásico sin interconexiones y además las corrientes de línea son sólo √3 y no 2 veces las corrientes de fase. Este hecho permite una reducción considerable en el material a utilizar en los conductores.

Enlaces externos

• Interconexión de fases

Fuentes

Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.
Bessonov, L. A. (1984). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
Evdokimov, F. E. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
Kasatkin, A. S., Nemtsov, M. V. (1983). Electrotejnika. Moscú: Energoatomizdat.
Kerchner, R. M., Corcoran, G .F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.
Zeveke, G. V. (1979). Analysis and synthesis of electric circuits. Moscú: Mir.